Перевод 10C2.A01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10C2.A01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10C2.A01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10C2.A01 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10C2.A01 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10C2.A01₁₆=1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + C ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 0 + 192 + 2 + 0.625 + 0 + 0.000244140625 = 4290.6252441406₁₀

Таким образом:

10C2.A01₁₆ = 4290.6252441406₁₀

2. Полученное число 4290.6252441406 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4290 в двоичную систему;
Перевести 0.6252441406 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4290 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4290		2
—	4290	—	2145		2
	0	—	2144	—	1072		2
			1	—	1072	—	536		2
					0	—	536	—	268		2
							0	—	268	—	134		2
									0	—	134	—	67		2
											0	—	66	—	33		2
													1	—	32	—	16		2
															1	—	16	—	8		2
																	0	—	8	—	4		2
																			0	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4290₁₀=1000011000010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6252441406 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6252441406 ∙ 2 = 1.2504882812 (1)
0.2504882812 ∙ 2 = 0.5009765624 (0)
0.5009765624 ∙ 2 = 1.0019531248 (1)
0.0019531248 ∙ 2 = 0.0039062496 (0)
0.0039062496 ∙ 2 = 0.0078124992 (0)
0.0078124992 ∙ 2 = 0.0156249984 (0)
0.0156249984 ∙ 2 = 0.0312499968 (0)
0.0312499968 ∙ 2 = 0.0624999936 (0)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6252441406₁₀=0.10100000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4290.6252441406₁₀=1000011000010.10100000000₂

Ответ: 10C2.A01₁₆ = 1000011000010.10100000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10C2.A01 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте