Перевод 10E1.58 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10E1.58 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10E1.58 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10E1.58 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10E1.58 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10E1.58₁₆=1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 4096 + 0 + 224 + 1 + 0.3125 + 0.03125 = 4321.34375₁₀

Таким образом:

10E1.58₁₆ = 4321.34375₁₀

2. Полученное число 4321.34375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4321 в двоичную систему;
Перевести 0.34375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4321 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4321		2
—	4320	—	2160		2
	1	—	2160	—	1080		2
			0	—	1080	—	540		2
					0	—	540	—	270		2
							0	—	270	—	135		2
									0	—	134	—	67		2
											1	—	66	—	33		2
													1	—	32	—	16		2
															1	—	16	—	8		2
																	0	—	8	—	4		2
																			0	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4321₁₀=1000011100001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.34375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.34375₁₀=0.01011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4321.34375₁₀=1000011100001.01011₂

Ответ: 10E1.58₁₆ = 1000011100001.01011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10E1.58 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте