Перевести число 11000.11 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 11000.11 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 11000.11 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11000.11 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 11000.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
11000.118=1 ∙ 84 + 1 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 4096 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0.015625 = 4608.14062510
Таким образом:
11000.118 = 4608.14062510
2. Полученное число 4608.140625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4608 в двоичную систему;
- Перевести 0.140625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4608 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4608 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4608 | — | 2304 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 2304 | — | 1152 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1152 | — | 576 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 576 | — | 288 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 288 | — | 144 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 144 | — | 72 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
460810=10010000000002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.140625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.14062510=0.0010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4608.14062510=1001000000000.0010012
Ответ: 11000.118 = 1001000000000.0010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 745315?
- Запишите восьмеричное число 715 в двоичной системе счисления
- Как представлено восьмеричное число 73244 в двоичной системе?
- Перевести восьмеричное число 1763637174 в двоичную систему
- Как перевести 117.52 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 1205.2?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 433?
- Как перевести 51.37 из восьмеричной в двоичную систему?
- Переведите восьмеричное число 12332 в двоичную систему
- Как перевести число 661005 из восьмеричной в двоичную систему?