Перевод 110011.011001100 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 110011.011001100 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 110011.011001100 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 110011.011001100 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 110011.011001100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110011.011001100₁₆=1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 + 0 ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 + 1 ∙ 16^-7 + 0 ∙ 16^-8 + 0 ∙ 16^-9 = 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 + 0 ∙ 1.4551915228367E-11 = 1048576 + 65536 + 0 + 0 + 16 + 1 + 0 + 0.00390625 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 3.7252902984619E-9 + 0 + 0 = 1114129.0041505₁₀

Таким образом:

110011.011001100₁₆ = 1114129.0041505₁₀

2. Полученное число 1114129.0041505 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1114129 в двоичную систему;
Перевести 0.0041505 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1114129 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1114129		2
—	1114128	—	557064		2
	1	—	557064	—	278532		2
			0	—	278532	—	139266		2
					0	—	139266	—	69633		2
							0	—	69632	—	34816		2
									1	—	34816	—	17408		2
											0	—	17408	—	8704		2
													0	—	8704	—	4352		2
															0	—	4352	—	2176		2
																	0	—	2176	—	1088		2
																			0	—	1088	—	544		2
																					0	—	544	—	272		2
																							0	—	272	—	136		2
																									0	—	136	—	68		2
																											0	—	68	—	34		2
																													0	—	34	—	17		2
																															0	—	16	—	8		2
																																	1	—	8	—	4		2
																																			0	—	4	—	2	2
																																					0	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1114129₁₀=100010000000000010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0041505 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0041505 ∙ 2 = 0.008301 (0)
0.008301 ∙ 2 = 0.016602 (0)
0.016602 ∙ 2 = 0.033204 (0)
0.033204 ∙ 2 = 0.066408 (0)
0.066408 ∙ 2 = 0.132816 (0)
0.132816 ∙ 2 = 0.265632 (0)
0.265632 ∙ 2 = 0.531264 (0)
0.531264 ∙ 2 = 1.062528 (1)
0.062528 ∙ 2 = 0.125056 (0)
0.125056 ∙ 2 = 0.250112 (0)
0.250112 ∙ 2 = 0.500224 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0041505₁₀=0.00000001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1114129.0041505₁₀=100010000000000010001.00000001000₂

Ответ: 110011.011001100₁₆ = 100010000000000010001.00000001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 110011.011001100 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте