Перевести число 11001101.1011 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 11001101.1011 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 11001101.1011 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11001101.1011 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 11001101.1011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
11001101.10118=1 ∙ 87 + 1 ∙ 86 + 0 ∙ 85 + 0 ∙ 84 + 1 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 = 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 2097152 + 262144 + 0 + 0 + 512 + 64 + 0 + 1 + 0.125 + 0 + 0.001953125 + 0.000244140625 = 2359873.127197310
Таким образом:
11001101.10118 = 2359873.127197310
2. Полученное число 2359873.1271973 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2359873 в двоичную систему;
- Перевести 0.1271973 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2359873 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2359873 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2359872 | — | 1179936 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1179936 | — | 589968 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 589968 | — | 294984 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 294984 | — | 147492 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 147492 | — | 73746 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 73746 | — | 36873 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 36872 | — | 18436 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 18436 | — | 9218 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 9218 | — | 4609 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4608 | — | 2304 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2304 | — | 1152 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1152 | — | 576 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 576 | — | 288 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 288 | — | 144 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 144 | — | 72 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
235987310=10010000000010010000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1271973 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1271973 ∙ 2 = 0.2543946 (0)
0.2543946 ∙ 2 = 0.5087892 (0)
0.5087892 ∙ 2 = 1.0175784 (1)
0.0175784 ∙ 2 = 0.0351568 (0)
0.0351568 ∙ 2 = 0.0703136 (0)
0.0703136 ∙ 2 = 0.1406272 (0)
0.1406272 ∙ 2 = 0.2812544 (0)
0.2812544 ∙ 2 = 0.5625088 (0)
0.5625088 ∙ 2 = 1.1250176 (1)
0.1250176 ∙ 2 = 0.2500352 (0)
0.2500352 ∙ 2 = 0.5000704 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.127197310=0.001000001002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2359873.127197310=1001000000001001000001.001000001002
Ответ: 11001101.10118 = 1001000000001001000001.001000001002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите восьмеричное число 4516 в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 57321 в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 63⁸ в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 4603?
- Как выглядит восьмеричное число 5264 в двоичной системе?
- Как выглядит восьмеричное число 1042.7 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 3741?
- Перевод 252.06 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод числа 30.15 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод числа 347764 из восьмеричной в двоичную систему счисления