Перевести число 1101011001101010111001101111111001000001101011111011000000001 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1101011001101010111001101111111001000001101011111011000000001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1101011001101010111001101111111001000001101011111011000000001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1101011001101010111001101111111001000001101011111011000000001 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1101011001101010111001101111111001000001101011111011000000001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1101011001101010111001101111111001000001101011111011000000001₁₆=1 ∙ 16⁶⁰ + 1 ∙ 16⁵⁹ + 0 ∙ 16⁵⁸ + 1 ∙ 16⁵⁷ + 0 ∙ 16⁵⁶ + 1 ∙ 16⁵⁵ + 1 ∙ 16⁵⁴ + 0 ∙ 16⁵³ + 0 ∙ 16⁵² + 1 ∙ 16⁵¹ + 1 ∙ 16⁵⁰ + 0 ∙ 16⁴⁹ + 1 ∙ 16⁴⁸ + 0 ∙ 16⁴⁷ + 1 ∙ 16⁴⁶ + 0 ∙ 16⁴⁵ + 1 ∙ 16⁴⁴ + 1 ∙ 16⁴³ + 1 ∙ 16⁴² + 0 ∙ 16⁴¹ + 0 ∙ 16⁴⁰ + 1 ∙ 16³⁹ + 1 ∙ 16³⁸ + 0 ∙ 16³⁷ + 1 ∙ 16³⁶ + 1 ∙ 16³⁵ + 1 ∙ 16³⁴ + 1 ∙ 16³³ + 1 ∙ 16³² + 1 ∙ 16³¹ + 1 ∙ 16³⁰ + 0 ∙ 16²⁹ + 0 ∙ 16²⁸ + 1 ∙ 16²⁷ + 0 ∙ 16²⁶ + 0 ∙ 16²⁵ + 0 ∙ 16²⁴ + 0 ∙ 16²³ + 0 ∙ 16²² + 1 ∙ 16²¹ + 1 ∙ 16²⁰ + 0 ∙ 16¹⁹ + 1 ∙ 16¹⁸ + 0 ∙ 16¹⁷ + 1 ∙ 16¹⁶ + 1 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 1 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 1.7668470647784E+72 + 1 ∙ 1.1042794154865E+71 + 0 ∙ 6.9017463467906E+69 + 1 ∙ 4.3135914667441E+68 + 0 ∙ 2.6959946667151E+67 + 1 ∙ 1.6849966666969E+66 + 1 ∙ 1.0531229166856E+65 + 0 ∙ 6.5820182292848E+63 + 0 ∙ 4.113761393303E+62 + 1 ∙ 2.5711008708144E+61 + 1 ∙ 1.606938044259E+60 + 0 ∙ 1.0043362776619E+59 + 1 ∙ 6.2771017353867E+57 + 0 ∙ 3.9231885846167E+56 + 1 ∙ 2.4519928653854E+55 + 0 ∙ 1.5324955408659E+54 + 1 ∙ 9.5780971304118E+52 + 1 ∙ 5.9863107065074E+51 + 1 ∙ 3.7414441915671E+50 + 0 ∙ 2.3384026197294E+49 + 0 ∙ 1.4615016373309E+48 + 1 ∙ 9.1343852333181E+46 + 1 ∙ 5.7089907708238E+45 + 0 ∙ 3.5681192317649E+44 + 1 ∙ 2.2300745198531E+43 + 1 ∙ 1.3937965749082E+42 + 1 ∙ 8.711228593176E+40 + 1 ∙ 5.444517870735E+39 + 1 ∙ 3.4028236692094E+38 + 1 ∙ 2.1267647932559E+37 + 1 ∙ 1.3292279957849E+36 + 0 ∙ 8.3076749736557E+34 + 0 ∙ 5.1922968585348E+33 + 1 ∙ 3.2451855365843E+32 + 0 ∙ 2.0282409603652E+31 + 0 ∙ 1.2676506002282E+30 + 0 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 0 ∙ 3.0948500982135E+26 + 1 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 1.7668470647784E+72 + 1.1042794154865E+71 + 0 + 4.3135914667441E+68 + 0 + 1.6849966666969E+66 + 1.0531229166856E+65 + 0 + 0 + 2.5711008708144E+61 + 1.606938044259E+60 + 0 + 6.2771017353867E+57 + 0 + 2.4519928653854E+55 + 0 + 9.5780971304118E+52 + 5.9863107065074E+51 + 3.7414441915671E+50 + 0 + 0 + 9.1343852333181E+46 + 5.7089907708238E+45 + 0 + 2.2300745198531E+43 + 1.3937965749082E+42 + 8.711228593176E+40 + 5.444517870735E+39 + 3.4028236692094E+38 + 2.1267647932559E+37 + 1.3292279957849E+36 + 0 + 0 + 3.2451855365843E+32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.9342813113834E+25 + 1.2089258196146E+24 + 0 + 4.7223664828696E+21 + 0 + 1.844674407371E+19 + 1152921504606846976 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 281474976710656 + 0 + 1099511627776 + 68719476736 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1.87770815581E+72₁₀

Таким образом:

1101011001101010111001101111111001000001101011111011000000001₁₆ = 1.87770815581E+72₁₀

2. Полученное число 1.87770815581E+72 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.87770815581E+72 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.87770815581E+72 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.87770815581E+72 ∙ 2 = 1.75541631162E+72 (0)
0.75541631162E+72 ∙ 2 = 1.51083262324E+72 (0)
0.51083262324E+72 ∙ 2 = 1.02166524648E+72 (0)
0.02166524648E+72 ∙ 2 = 4.333049296E+70 (0)
0.333049296E+70 ∙ 2 = 6.66098592E+69 (0)
0.66098592E+69 ∙ 2 = 1.32197184E+69 (0)
0.32197184E+69 ∙ 2 = 6.4394368E+68 (0)
0.4394368E+68 ∙ 2 = 8.788736E+67 (0)
0.788736E+67 ∙ 2 = 1.577472E+67 (0)
0.577472E+67 ∙ 2 = 1.154944E+67 (0)
0.154944E+67 ∙ 2 = 3.09888E+66 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.87770815581E+72₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.87770815581E+72₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 1101011001101010111001101111111001000001101011111011000000001₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Как из шестнадцатеричной системы счисления перевести число в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 24D5.6?
• Переведите шестнадцатеричное число 5.E в двоичную систему
• Как будет записано шестнадцатеричное число 8B2 в двоичной системе?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 480A?
• Переведите 4C12 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 100111110100?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 302?
• Переведите число FF8E из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести 9B9 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Перевести 92B3E65C из шестнадцатеричной в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: