Перевести число 1103.656 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1103.656 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1103.656 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1103.656 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1103.656 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1103.6568=1 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 6 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 + 6 ∙ 8-3 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 = 512 + 64 + 0 + 3 + 0.75 + 0.078125 + 0.01171875 = 579.8398437510
Таким образом:
1103.6568 = 579.8398437510
2. Полученное число 579.83984375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 579 в двоичную систему;
- Перевести 0.83984375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 579 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 579 | 2 | |||||||||||||||||
578 | — | 289 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 288 | — | 144 | 2 | |||||||||||||||
1 | 144 | — | 72 | 2 | |||||||||||||||
0 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
57910=10010000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.83984375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.83984375 ∙ 2 = 1.6796875 (1)
0.6796875 ∙ 2 = 1.359375 (1)
0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8398437510=0.110101112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
579.8398437510=1001000011.110101112
Ответ: 1103.6568 = 1001000011.110101112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 3415 в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 121604?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 3454?
- Как перевести 16752 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 7760134?
- Как перевести число 343.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести 1010011 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 71.3?
- Как перевести 1450.57270243656 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести восьмеричное число 2517 в двоичную систему счисления