Перевод 11100.0001 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 11100.0001 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11100.0001 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11100.0001 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11100.0001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11100.0001₈=1 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 512 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 = 4672.0002441406₁₀

Таким образом:

11100.0001₈ = 4672.0002441406₁₀

2. Полученное число 4672.0002441406 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4672 в двоичную систему;
Перевести 0.0002441406 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4672 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4672		2
—	4672	—	2336		2
	0	—	2336	—	1168		2
			0	—	1168	—	584		2
					0	—	584	—	292		2
							0	—	292	—	146		2
									0	—	146	—	73		2
											0	—	72	—	36		2
													1	—	36	—	18		2
															0	—	18	—	9		2
																	0	—	8	—	4		2
																			1	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4672₁₀=1001001000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0002441406 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0002441406 ∙ 2 = 0.0004882812 (0)
0.0004882812 ∙ 2 = 0.0009765624 (0)
0.0009765624 ∙ 2 = 0.0019531248 (0)
0.0019531248 ∙ 2 = 0.0039062496 (0)
0.0039062496 ∙ 2 = 0.0078124992 (0)
0.0078124992 ∙ 2 = 0.0156249984 (0)
0.0156249984 ∙ 2 = 0.0312499968 (0)
0.0312499968 ∙ 2 = 0.0624999936 (0)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0002441406₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4672.0002441406₁₀=1001001000000.00000000000₂

Ответ: 11100.0001₈ = 1001001000000.00000000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11100.0001 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте