Перевод 111000 из 356824-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 111000 из 356824-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 111000 из 356824-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 111000 из 356824-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 111000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

111000₃₅₆₈₂₄=1 ∙ 356824⁵ + 1 ∙ 356824⁴ + 1 ∙ 356824³ + 0 ∙ 356824² + 0 ∙ 356824¹ + 0 ∙ 356824⁰ = 1 ∙ 5.7845594225826E+27 + 1 ∙ 1.6211239778105E+22 + 1 ∙ 45432033097844224 + 0 ∙ 127323366976 + 0 ∙ 356824 + 0 ∙ 1 = 5.7845594225826E+27 + 1.6211239778105E+22 + 45432033097844224 + 0 + 0 + 0 = 5.7845756338678E+27₁₀

Таким образом:

111000₃₅₆₈₂₄ = 5.7845756338678E+27₁₀

2. Полученное число 5.7845756338678E+27 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 8435872122227654656 в двоичную систему;
Перевести 0.7845756338678E+27 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8435872122227654656 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	8435872122227654656		2
—	8.4358721222277E+18	—	4.2179360611138E+18		2
	0	—	4.2179360611138E+18	—	2.1089680305569E+18		2
			0	—	2.1089680305569E+18	—	1.0544840152785E+18		2
					0	—	1.0544840152785E+18	—	5.2724200763923E+17		2
							0	—	5.2724200763923E+17	—	2.6362100381961E+17		2
									0	—	2.6362100381961E+17	—	1.3181050190981E+17		2
											0	—	1.3181050190981E+17	—	6.5905250954904E+16		2
													0	—	6.5905250954904E+16	—	3.2952625477452E+16		2
															0	—	3.2952625477452E+16	—	1.6476312738726E+16		2
																	0	—	1.6476312738726E+16	—	8.2381563693629E+15		2
																			0	—	8.2381563693629E+15	—	4.1190781846815E+15		2
																					0	—	4.1190781846815E+15	—	2.0595390923407E+15		2
																							0	—	2.0595390923407E+15	—	1.0297695461704E+15		2
																									0	—	1.0297695461704E+15	—	5.1488477308518E+14		2
																											0	—	5.1488477308518E+14	—	2.5744238654259E+14		2
																													0	—	2.5744238654259E+14	—	1.287211932713E+14		2
																															0	—	1.287211932713E+14	—	64360596635648		2
																																	0	—	64360596635648	—	32180298317824		2
																																			0	—	32180298317824	—	16090149158912		2
																																					0	—	16090149158912	—	8045074579456		2
																																							0	—	8045074579456	—	4022537289728		2
																																									0	—	4022537289728	—	2011268644864		2
																																											0	—	2011268644864	—	1005634322432		2
																																													0	—	1005634322432	—	502817161216		2
																																															0	—	502817161216	—	251408580608		2
																																																	0	—	251408580608	—	125704290304		2
																																																			0	—	125704290304	—	62852145152		2
																																																					0	—	62852145152	—	31426072576		2
																																																							0	—	31426072576	—	15713036288		2
																																																									0	—	15713036288	—	7856518144		2
																																																											0	—	7856518144	—	3928259072		2
																																																													0	—	3928259072	—	1964129536		2
																																																															0	—	1964129536	—	982064768		2
																																																																	0	—	982064768	—	491032384		2
																																																																			0	—	491032384	—	245516192		2
																																																																					0	—	245516192	—	122758096		2
																																																																							0	—	122758096	—	61379048		2
																																																																									0	—	61379048	—	30689524		2
																																																																											0	—	30689524	—	15344762		2
																																																																													0	—	15344762	—	7672381		2
																																																																															0	—	7672380	—	3836190		2
																																																																																	1	—	3836190	—	1918095		2
																																																																																			0	—	1918094	—	959047		2
																																																																																					1	—	959046	—	479523		2
																																																																																							1	—	479522	—	239761		2
																																																																																									1	—	239760	—	119880		2
																																																																																											1	—	119880	—	59940		2
																																																																																													0	—	59940	—	29970		2
																																																																																															0	—	29970	—	14985		2
																																																																																																	0	—	14984	—	7492		2
																																																																																																			1	—	7492	—	3746		2
																																																																																																					0	—	3746	—	1873		2
																																																																																																							0	—	1872	—	936		2
																																																																																																									1	—	936	—	468		2
																																																																																																											0	—	468	—	234		2
																																																																																																													0	—	234	—	117		2
																																																																																																															0	—	116	—	58		2
																																																																																																																	1	—	58	—	29		2
																																																																																																																			0	—	28	—	14		2
																																																																																																																					1	—	14	—	7		2
																																																																																																																							0	—	6	—	3	2
																																																																																																																									1	—	2	1
																																																																																																																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8435872122227654656₁₀=111010100010010001111010000000000000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7845756338678E+27 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7845756338678E+27 ∙ 2 = 1.5691512677356E+27 ()
0.5691512677356E+27 ∙ 2 = 1.1383025354712E+27 ()
0.1383025354712E+27 ∙ 2 = 2.766050709424E+26 ()
0.766050709424E+26 ∙ 2 = 1.532101418848E+26 ()
0.532101418848E+26 ∙ 2 = 1.064202837696E+26 ()
0.064202837696E+26 ∙ 2 = 1.28405675392E+25 ()
0.28405675392E+25 ∙ 2 = 5.6811350784E+24 ()
0.6811350784E+24 ∙ 2 = 1.3622701568E+24 ()
0.3622701568E+24 ∙ 2 = 7.245403136E+23 ()
0.245403136E+23 ∙ 2 = 4.90806272E+22 ()
0.90806272E+22 ∙ 2 = 1.81612544E+22 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7845756338678E+27₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.7845756338678E+27₁₀=111010100010010001111010000000000000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 111000₃₅₆₈₂₄ = 111010100010010001111010000000000000000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 356824-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 111000 из 356824-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 356824-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте