Перевод 11100101.1011 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 11100101.1011 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11100101.1011 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11100101.1011 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11100101.1011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11100101.1011₈=1 ∙ 8⁷ + 1 ∙ 8⁶ + 1 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 2097152 + 262144 + 32768 + 0 + 0 + 64 + 0 + 1 + 0.125 + 0 + 0.001953125 + 0.000244140625 = 2392129.1271973₁₀

Таким образом:

11100101.1011₈ = 2392129.1271973₁₀

2. Полученное число 2392129.1271973 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2392129 в двоичную систему;
Перевести 0.1271973 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2392129 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2392129		2
—	2392128	—	1196064		2
	1	—	1196064	—	598032		2
			0	—	598032	—	299016		2
					0	—	299016	—	149508		2
							0	—	149508	—	74754		2
									0	—	74754	—	37377		2
											0	—	37376	—	18688		2
													1	—	18688	—	9344		2
															0	—	9344	—	4672		2
																	0	—	4672	—	2336		2
																			0	—	2336	—	1168		2
																					0	—	1168	—	584		2
																							0	—	584	—	292		2
																									0	—	292	—	146		2
																											0	—	146	—	73		2
																													0	—	72	—	36		2
																															1	—	36	—	18		2
																																	0	—	18	—	9		2
																																			0	—	8	—	4		2
																																					1	—	4	—	2	2
																																							0	—	2	1
																																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2392129₁₀=1001001000000001000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1271973 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1271973 ∙ 2 = 0.2543946 (0)
0.2543946 ∙ 2 = 0.5087892 (0)
0.5087892 ∙ 2 = 1.0175784 (1)
0.0175784 ∙ 2 = 0.0351568 (0)
0.0351568 ∙ 2 = 0.0703136 (0)
0.0703136 ∙ 2 = 0.1406272 (0)
0.1406272 ∙ 2 = 0.2812544 (0)
0.2812544 ∙ 2 = 0.5625088 (0)
0.5625088 ∙ 2 = 1.1250176 (1)
0.1250176 ∙ 2 = 0.2500352 (0)
0.2500352 ∙ 2 = 0.5000704 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1271973₁₀=0.00100000100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2392129.1271973₁₀=1001001000000001000001.00100000100₂

Ответ: 11100101.1011₈ = 1001001000000001000001.00100000100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11100101.1011 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте