Перевод 111010101.101 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 111010101.101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 111010101.101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 111010101.101 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 111010101.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111010101.101₈=1 ∙ 8⁸ + 1 ∙ 8⁷ + 1 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 = 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 16777216 + 2097152 + 262144 + 0 + 4096 + 0 + 64 + 0 + 1 + 0.125 + 0 + 0.001953125 = 19140673.126953₁₀

Таким образом:

111010101.101₈ = 19140673.126953₁₀

2. Полученное число 19140673.126953 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 19140673 в двоичную систему;
Перевести 0.126953 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 19140673 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	19140673		2
—	19140672	—	9570336		2
	1	—	9570336	—	4785168		2
			0	—	4785168	—	2392584		2
					0	—	2392584	—	1196292		2
							0	—	1196292	—	598146		2
									0	—	598146	—	299073		2
											0	—	299072	—	149536		2
													1	—	149536	—	74768		2
															0	—	74768	—	37384		2
																	0	—	37384	—	18692		2
																			0	—	18692	—	9346		2
																					0	—	9346	—	4673		2
																							0	—	4672	—	2336		2
																									1	—	2336	—	1168		2
																											0	—	1168	—	584		2
																													0	—	584	—	292		2
																															0	—	292	—	146		2
																																	0	—	146	—	73		2
																																			0	—	72	—	36		2
																																					1	—	36	—	18		2
																																							0	—	18	—	9		2
																																									0	—	8	—	4		2
																																											1	—	4	—	2	2
																																													0	—	2	1
																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

19140673₁₀=1001001000001000001000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.126953 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.126953 ∙ 2 = 0.253906 (0)
0.253906 ∙ 2 = 0.507812 (0)
0.507812 ∙ 2 = 1.015624 (1)
0.015624 ∙ 2 = 0.031248 (0)
0.031248 ∙ 2 = 0.062496 (0)
0.062496 ∙ 2 = 0.124992 (0)
0.124992 ∙ 2 = 0.249984 (0)
0.249984 ∙ 2 = 0.499968 (0)
0.499968 ∙ 2 = 0.999936 (0)
0.999936 ∙ 2 = 1.999872 (1)
0.999872 ∙ 2 = 1.999744 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.126953₁₀=0.00100000011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

19140673.126953₁₀=1001001000001000001000001.00100000011₂

Ответ: 111010101.101₈ = 1001001000001000001000001.00100000011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 111010101.101 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте