Перевести число 1110110.1011 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1110110.1011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1110110.1011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1110110.1011 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1110110.1011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1110110.101116=1 ∙ 166 + 1 ∙ 165 + 1 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 + 1 ∙ 16-4 = 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 16777216 + 1048576 + 65536 + 0 + 256 + 16 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 = 17891600.06275910
Таким образом:
1110110.101116 = 17891600.06275910
2. Полученное число 17891600.062759 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 17891600 в двоичную систему;
- Перевести 0.062759 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 17891600 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 17891600 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17891600 | — | 8945800 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8945800 | — | 4472900 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4472900 | — | 2236450 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2236450 | — | 1118225 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1118224 | — | 559112 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 559112 | — | 279556 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 279556 | — | 139778 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 139778 | — | 69889 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 69888 | — | 34944 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 34944 | — | 17472 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 17472 | — | 8736 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8736 | — | 4368 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4368 | — | 2184 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2184 | — | 1092 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1092 | — | 546 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 546 | — | 273 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 272 | — | 136 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1789160010=10001000100000001000100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.062759 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.062759 ∙ 2 = 0.125518 (0)
0.125518 ∙ 2 = 0.251036 (0)
0.251036 ∙ 2 = 0.502072 (0)
0.502072 ∙ 2 = 1.004144 (1)
0.004144 ∙ 2 = 0.008288 (0)
0.008288 ∙ 2 = 0.016576 (0)
0.016576 ∙ 2 = 0.033152 (0)
0.033152 ∙ 2 = 0.066304 (0)
0.066304 ∙ 2 = 0.132608 (0)
0.132608 ∙ 2 = 0.265216 (0)
0.265216 ∙ 2 = 0.530432 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.06275910=0.000100000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
17891600.06275910=1000100010000000100010000.000100000002
Ответ: 1110110.101116 = 1000100010000000100010000.000100000002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1101404?
- Как выглядит шестнадцатеричное число 3B6 в двоичной системе?
- Как перевести число CCA9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите F732.c5 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести число 31FEFC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите шестнадцатеричное число 5110 в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 2DE8 в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 279?
- Перевести число 1A.F16 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представить шестнадцатеричное число F0E в двоичной системе