Перевести число 11101111.0001101 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 11101111.0001101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 11101111.0001101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11101111.0001101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 11101111.0001101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
11101111.000110116=1 ∙ 167 + 1 ∙ 166 + 1 ∙ 165 + 0 ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 0 ∙ 16-3 + 1 ∙ 16-4 + 1 ∙ 16-5 + 0 ∙ 16-6 + 1 ∙ 16-7 = 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 = 268435456 + 16777216 + 1048576 + 0 + 4096 + 256 + 16 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-7 + 0 + 3.7252902984619E-9 = 286265617.0000210
Таким образом:
11101111.000110116 = 286265617.0000210
2. Полученное число 286265617.00002 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 286265617 в двоичную систему;
- Перевести 0.00002 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 286265617 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 286265617 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
286265616 | — | 143132808 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 143132808 | — | 71566404 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 71566404 | — | 35783202 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 35783202 | — | 17891601 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 17891600 | — | 8945800 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 8945800 | — | 4472900 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4472900 | — | 2236450 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2236450 | — | 1118225 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1118224 | — | 559112 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 559112 | — | 279556 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 279556 | — | 139778 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 139778 | — | 69889 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 69888 | — | 34944 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 34944 | — | 17472 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 17472 | — | 8736 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8736 | — | 4368 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4368 | — | 2184 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2184 | — | 1092 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1092 | — | 546 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 546 | — | 273 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 272 | — | 136 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
28626561710=100010001000000010001000100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00002 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.00002 ∙ 2 = 4.0E-5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0000210=0.02
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
286265617.0000210=10001000100000001000100010001.02
Ответ: 11101111.000110116 = 10001000100000001000100010001.02.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевод числа 14BD из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевод E4 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 44206?
- Как перевести 3b216 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Представить шестнадцатеричное число 0.7A в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 89B в двоичной системе счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число D7FF в двоичной системе счисления?
- Как перевести число A7E4 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевод FACD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 255.5AFB7E90FF9?