Перевести число 111012.110 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 111012.110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 111012.110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111012.110 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 111012.110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111012.11016=1 ∙ 165 + 1 ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + 0 ∙ 16-3 = 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 = 1048576 + 65536 + 4096 + 0 + 16 + 2 + 0.0625 + 0.00390625 + 0 = 1118226.066406210
Таким образом:
111012.11016 = 1118226.066406210
2. Полученное число 1118226.0664062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1118226 в двоичную систему;
- Перевести 0.0664062 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1118226 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1118226 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1118226 | — | 559113 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 559112 | — | 279556 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 279556 | — | 139778 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 139778 | — | 69889 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 69888 | — | 34944 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 34944 | — | 17472 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 17472 | — | 8736 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8736 | — | 4368 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4368 | — | 2184 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2184 | — | 1092 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1092 | — | 546 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 546 | — | 273 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 272 | — | 136 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
111822610=1000100010000000100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0664062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0664062 ∙ 2 = 0.1328124 (0)
0.1328124 ∙ 2 = 0.2656248 (0)
0.2656248 ∙ 2 = 0.5312496 (0)
0.5312496 ∙ 2 = 1.0624992 (1)
0.0624992 ∙ 2 = 0.1249984 (0)
0.1249984 ∙ 2 = 0.2499968 (0)
0.2499968 ∙ 2 = 0.4999936 (0)
0.4999936 ∙ 2 = 0.9999872 (0)
0.9999872 ∙ 2 = 1.9999744 (1)
0.9999744 ∙ 2 = 1.9999488 (1)
0.9999488 ∙ 2 = 1.9998976 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.066406210=0.000100001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1118226.066406210=100010001000000010010.000100001112
Ответ: 111012.11016 = 100010001000000010010.000100001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите 1011000001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 342 в двоичную систему
- Переведите 752 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запишите шестнадцатеричное число 555 в двоичной системе
- Перевод B74 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 0E2C2A0E2E2E0E2E1A0E2E1E0E2E220E2E2D140E2E1B140E2C2B0E2E210E2F200E2E2D0E2E2E0E2F1A0E2F1B0E2F2F0E2F1E?
- Запиши шестнадцатеричное число 1010111101 в двоичной системе счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число 1A3C в двоичной системе счисления?
- Как перевести число 23115151 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Представьте шестнадцатеричное число A1D11C12F в двоичной системе счисления