Перевод 1111001.10101 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1111001.10101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1111001.10101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1111001.10101 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1111001.10101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1111001.10101₈=1 ∙ 8⁶ + 1 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 = 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 262144 + 32768 + 4096 + 512 + 0 + 0 + 1 + 0.125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 3.0517578125E-5 = 299521.12698364₁₀

Таким образом:

1111001.10101₈ = 299521.12698364₁₀

2. Полученное число 299521.12698364 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 299521 в двоичную систему;
Перевести 0.12698364 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 299521 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	299521		2
—	299520	—	149760		2
	1	—	149760	—	74880		2
			0	—	74880	—	37440		2
					0	—	37440	—	18720		2
							0	—	18720	—	9360		2
									0	—	9360	—	4680		2
											0	—	4680	—	2340		2
													0	—	2340	—	1170		2
															0	—	1170	—	585		2
																	0	—	584	—	292		2
																			1	—	292	—	146		2
																					0	—	146	—	73		2
																							0	—	72	—	36		2
																									1	—	36	—	18		2
																											0	—	18	—	9		2
																													0	—	8	—	4		2
																															1	—	4	—	2	2
																																	0	—	2	1
																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

299521₁₀=1001001001000000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.12698364 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.12698364 ∙ 2 = 0.25396728 (0)
0.25396728 ∙ 2 = 0.50793456 (0)
0.50793456 ∙ 2 = 1.01586912 (1)
0.01586912 ∙ 2 = 0.03173824 (0)
0.03173824 ∙ 2 = 0.06347648 (0)
0.06347648 ∙ 2 = 0.12695296 (0)
0.12695296 ∙ 2 = 0.25390592 (0)
0.25390592 ∙ 2 = 0.50781184 (0)
0.50781184 ∙ 2 = 1.01562368 (1)
0.01562368 ∙ 2 = 0.03124736 (0)
0.03124736 ∙ 2 = 0.06249472 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.12698364₁₀=0.00100000100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

299521.12698364₁₀=1001001001000000001.00100000100₂

Ответ: 1111001.10101₈ = 1001001001000000001.00100000100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1111001.10101 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте