Перевод 5377001.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 5377001.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5377001.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 5377001.45 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5377001.45 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5377001.45₈=5 ∙ 8⁶ + 3 ∙ 8⁵ + 7 ∙ 8⁴ + 7 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 = 5 ∙ 262144 + 3 ∙ 32768 + 7 ∙ 4096 + 7 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 1310720 + 98304 + 28672 + 3584 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.078125 = 1441281.578125₁₀

Таким образом:

5377001.45₈ = 1441281.578125₁₀

2. Полученное число 1441281.578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1441281 в двоичную систему;
Перевести 0.578125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1441281 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1441281		2
—	1441280	—	720640		2
	1	—	720640	—	360320		2
			0	—	360320	—	180160		2
					0	—	180160	—	90080		2
							0	—	90080	—	45040		2
									0	—	45040	—	22520		2
											0	—	22520	—	11260		2
													0	—	11260	—	5630		2
															0	—	5630	—	2815		2
																	0	—	2814	—	1407		2
																			1	—	1406	—	703		2
																					1	—	702	—	351		2
																							1	—	350	—	175		2
																									1	—	174	—	87		2
																											1	—	86	—	43		2
																													1	—	42	—	21		2
																															1	—	20	—	10		2
																																	1	—	10	—	5		2
																																			0	—	4	—	2	2
																																					1	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1441281₁₀=101011111111000000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.578125₁₀=0.100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1441281.578125₁₀=101011111111000000001.100101₂

Ответ: 5377001.45₈ = 101011111111000000001.100101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 5377001.45 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте