Перевести число 111101110011001.110111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 111101110011001.110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 111101110011001.110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111101110011001.110111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 111101110011001.110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111101110011001.1101112=1 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 16384 + 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 512 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 = 31641.85937510
Таким образом:
111101110011001.1101112 = 31641.85937510
2. Полученное число 31641.859375 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 31641 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.859375 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 31641 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 31641 | 8 | |||||||
31640 | — | 3955 | 8 | ||||||
1 | 3952 | — | 494 | 8 | |||||
3 | 488 | — | 61 | 8 | |||||
6 | 56 | 7 | |||||||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3164110=756318
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.859375 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.859375 ∙ 8 = 6.875 (6)
0.875 ∙ 8 = 7 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.85937510=0.678
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
31641.85937510=75631.678
Ответ: 111101110011001.1101112 = 75631.678.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как представлено двоичное число 1000100101110001 в восьмеричной системе?
- Как представлено двоичное число 0101110010001010 в восьмеричной системе?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 0001011101000111?
- Переведите 1101100.010011 из двоичной в восьмеричную систему
- Представить двоичное число 1111000001 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1001111110000001011?
- Как перевести число 1001111111 из двоичной в восьмеричную систему?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 11110110011111?
- Перевести число 10100011110110000111111111001111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 1101000010100000110100001011111011010000101111001101000010110000 в восьмеричной системе счисления?