Перевод 111111111111111111111111111111111111111111111111111111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 111111111111111111111111111111111111111111111111111111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 111111111111111111111111111111111111111111111111111111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 111111111111111111111111111111111111111111111111111111 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 111111111111111111111111111111111111111111111111111111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

111111111111111111111111111111111111111111111111111111₁₆=1 ∙ 16⁵³ + 1 ∙ 16⁵² + 1 ∙ 16⁵¹ + 1 ∙ 16⁵⁰ + 1 ∙ 16⁴⁹ + 1 ∙ 16⁴⁸ + 1 ∙ 16⁴⁷ + 1 ∙ 16⁴⁶ + 1 ∙ 16⁴⁵ + 1 ∙ 16⁴⁴ + 1 ∙ 16⁴³ + 1 ∙ 16⁴² + 1 ∙ 16⁴¹ + 1 ∙ 16⁴⁰ + 1 ∙ 16³⁹ + 1 ∙ 16³⁸ + 1 ∙ 16³⁷ + 1 ∙ 16³⁶ + 1 ∙ 16³⁵ + 1 ∙ 16³⁴ + 1 ∙ 16³³ + 1 ∙ 16³² + 1 ∙ 16³¹ + 1 ∙ 16³⁰ + 1 ∙ 16²⁹ + 1 ∙ 16²⁸ + 1 ∙ 16²⁷ + 1 ∙ 16²⁶ + 1 ∙ 16²⁵ + 1 ∙ 16²⁴ + 1 ∙ 16²³ + 1 ∙ 16²² + 1 ∙ 16²¹ + 1 ∙ 16²⁰ + 1 ∙ 16¹⁹ + 1 ∙ 16¹⁸ + 1 ∙ 16¹⁷ + 1 ∙ 16¹⁶ + 1 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 1 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 6.5820182292848E+63 + 1 ∙ 4.113761393303E+62 + 1 ∙ 2.5711008708144E+61 + 1 ∙ 1.606938044259E+60 + 1 ∙ 1.0043362776619E+59 + 1 ∙ 6.2771017353867E+57 + 1 ∙ 3.9231885846167E+56 + 1 ∙ 2.4519928653854E+55 + 1 ∙ 1.5324955408659E+54 + 1 ∙ 9.5780971304118E+52 + 1 ∙ 5.9863107065074E+51 + 1 ∙ 3.7414441915671E+50 + 1 ∙ 2.3384026197294E+49 + 1 ∙ 1.4615016373309E+48 + 1 ∙ 9.1343852333181E+46 + 1 ∙ 5.7089907708238E+45 + 1 ∙ 3.5681192317649E+44 + 1 ∙ 2.2300745198531E+43 + 1 ∙ 1.3937965749082E+42 + 1 ∙ 8.711228593176E+40 + 1 ∙ 5.444517870735E+39 + 1 ∙ 3.4028236692094E+38 + 1 ∙ 2.1267647932559E+37 + 1 ∙ 1.3292279957849E+36 + 1 ∙ 8.3076749736557E+34 + 1 ∙ 5.1922968585348E+33 + 1 ∙ 3.2451855365843E+32 + 1 ∙ 2.0282409603652E+31 + 1 ∙ 1.2676506002282E+30 + 1 ∙ 7.9228162514264E+28 + 1 ∙ 4.9517601571415E+27 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 1 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 6.5820182292848E+63 + 4.113761393303E+62 + 2.5711008708144E+61 + 1.606938044259E+60 + 1.0043362776619E+59 + 6.2771017353867E+57 + 3.9231885846167E+56 + 2.4519928653854E+55 + 1.5324955408659E+54 + 9.5780971304118E+52 + 5.9863107065074E+51 + 3.7414441915671E+50 + 2.3384026197294E+49 + 1.4615016373309E+48 + 9.1343852333181E+46 + 5.7089907708238E+45 + 3.5681192317649E+44 + 2.2300745198531E+43 + 1.3937965749082E+42 + 8.711228593176E+40 + 5.444517870735E+39 + 3.4028236692094E+38 + 2.1267647932559E+37 + 1.3292279957849E+36 + 8.3076749736557E+34 + 5.1922968585348E+33 + 3.2451855365843E+32 + 2.0282409603652E+31 + 1.2676506002282E+30 + 7.9228162514264E+28 + 4.9517601571415E+27 + 3.0948500982135E+26 + 1.9342813113834E+25 + 1.2089258196146E+24 + 7.5557863725914E+22 + 4.7223664828696E+21 + 2.9514790517935E+20 + 1.844674407371E+19 + 1152921504606846976 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 281474976710656 + 17592186044416 + 1099511627776 + 68719476736 + 4294967296 + 268435456 + 16777216 + 1048576 + 65536 + 4096 + 256 + 16 + 1 = 7.0208194445705E+63₁₀

Таким образом:

111111111111111111111111111111111111111111111111111111₁₆ = 7.0208194445705E+63₁₀

2. Полученное число 7.0208194445705E+63 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 0 в двоичную систему;
Перевести 0.0208194445705E+63 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0208194445705E+63 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0208194445705E+63 ∙ 2 = 4.1638889141E+61 (0)
0.1638889141E+61 ∙ 2 = 3.277778282E+60 (0)
0.277778282E+60 ∙ 2 = 5.55556564E+59 (0)
0.55556564E+59 ∙ 2 = 1.11113128E+59 (0)
0.11113128E+59 ∙ 2 = 2.2226256E+58 (0)
0.2226256E+58 ∙ 2 = 4.452512E+57 (0)
0.452512E+57 ∙ 2 = 9.05024E+56 (0)
0.05024E+56 ∙ 2 = 1.0048E+55 (0)
0.0048E+55 ∙ 2 = 9.6E+52 (0)
0.6E+52 ∙ 2 = 1.2E+52 (0)
0.2E+52 ∙ 2 = 4.0E+51 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0208194445705E+63₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7.0208194445705E+63₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111₁₆ = 0.00000000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 111111111111111111111111111111111111111111111111111111 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте