Перевести число 299.36 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 299.36 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 299.36 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 299.36 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 299.36 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

299.3616=2 ∙ 162 + 9 ∙ 161 + 9 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + 6 ∙ 16-2 = 2 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 512 + 144 + 9 + 0.1875 + 0.0234375 = 665.210937510

Таким образом:

299.3616 = 665.210937510

2. Полученное число 665.2109375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 665 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.2109375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 665 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

665 2
664 332 2
1 332 166 2
0 166 83 2
0 82 41 2
1 40 20 2
1 20 10 2
0 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

66510=10100110012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2109375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2109375 ∙ 2 = 0.421875 (0)
0.421875 ∙ 2 = 0.84375 (0)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.210937510=0.00110112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

665.210937510=1010011001.00110112

Ответ: 299.3616 = 1010011001.00110112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector