Перевод 112.065 из 112-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 112.065 из 112-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 112.065 из 112-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 112.065 из 112-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 112.065 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

112.065₁₁₂=1 ∙ 112² + 1 ∙ 112¹ + 2 ∙ 112⁰ + 0 ∙ 112^-1 + 6 ∙ 112^-2 + 5 ∙ 112^-3 = 1 ∙ 12544 + 1 ∙ 112 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0089285714285714 + 6 ∙ 7.9719387755102E-5 + 5 ∙ 7.1178024781341E-7 = 12544 + 112 + 2 + 0 + 0.00047831632653061 + 3.5589012390671E-6 = 12658.000481875₁₀

Таким образом:

112.065₁₁₂ = 12658.000481875₁₀

2. Полученное число 12658.000481875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 12658 в двоичную систему;
Перевести 0.000481875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 12658 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	12658		2
—	12658	—	6329		2
	0	—	6328	—	3164		2
			1	—	3164	—	1582		2
					0	—	1582	—	791		2
							0	—	790	—	395		2
									1	—	394	—	197		2
											1	—	196	—	98		2
													1	—	98	—	49		2
															0	—	48	—	24		2
																	1	—	24	—	12		2
																			0	—	12	—	6		2
																					0	—	6	—	3	2
																							0	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

12658₁₀=11000101110010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.000481875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.000481875 ∙ 2 = 0.00096375 (0)
0.00096375 ∙ 2 = 0.0019275 (0)
0.0019275 ∙ 2 = 0.003855 (0)
0.003855 ∙ 2 = 0.00771 (0)
0.00771 ∙ 2 = 0.01542 (0)
0.01542 ∙ 2 = 0.03084 (0)
0.03084 ∙ 2 = 0.06168 (0)
0.06168 ∙ 2 = 0.12336 (0)
0.12336 ∙ 2 = 0.24672 (0)
0.24672 ∙ 2 = 0.49344 (0)
0.49344 ∙ 2 = 0.98688 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.000481875₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

12658.000481875₁₀=11000101110010.00000000000₂

Ответ: 112.065₁₁₂ = 11000101110010.00000000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 112-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 112.065 из 112-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 112-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте