Перевести число 1143.121 из пятеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1143.121 из 5-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 1143.121 из 5-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1143.121 из 5-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1143.121 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1143.1215=1 ∙ 53 + 1 ∙ 52 + 4 ∙ 51 + 3 ∙ 50 + 1 ∙ 5-1 + 2 ∙ 5-2 + 1 ∙ 5-3 = 1 ∙ 125 + 1 ∙ 25 + 4 ∙ 5 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.2 + 2 ∙ 0.04 + 1 ∙ 0.008 = 125 + 25 + 20 + 3 + 0.2 + 0.08 + 0.008 = 173.28810
Таким образом:
1143.1215 = 173.28810
2. Полученное число 173.288 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 173 в двоичную систему;
- Перевести 0.288 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 173 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 173 | 2 | |||||||||||||
172 | — | 86 | 2 | ||||||||||||
1 | 86 | — | 43 | 2 | |||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
17310=101011012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.288 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.288 ∙ 2 = 0.576 (0)
0.576 ∙ 2 = 1.152 (1)
0.152 ∙ 2 = 0.304 (0)
0.304 ∙ 2 = 0.608 (0)
0.608 ∙ 2 = 1.216 (1)
0.216 ∙ 2 = 0.432 (0)
0.432 ∙ 2 = 0.864 (0)
0.864 ∙ 2 = 1.728 (1)
0.728 ∙ 2 = 1.456 (1)
0.456 ∙ 2 = 0.912 (0)
0.912 ∙ 2 = 1.824 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.28810=0.010010011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
173.28810=10101101.010010011012
Ответ: 1143.1215 = 10101101.010010011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
Последние примеры переводов из 5-ой в 2-ую систему
- Перевести 12 из пятеричной в двоичную систему счисления
- Какому пятеричному числу соответствует двоичный код 4022?
- Как выглядит пятеричное число 1101 в двоичной системе счисления?
- Запиши пятеричное число 1110011 в двоичной системе
- Перевод 10 из пятеричной в двоичную систему
- Какому пятеричному числу соответствует двоичный код 10?
- Перевести число 2006 из пятеричной в двоичную систему
- Перевести 717 из пятеричной в двоичную систему счисления
- Перевести 100 из пятеричной в двоичную систему
- Перевод числа 100 из пятеричной в двоичную систему счисления