Перевести число 115.95 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 115.95 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 115.95 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 115.95 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 115.95 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
115.9516=1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 9 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 256 + 16 + 5 + 0.5625 + 0.01953125 = 277.5820312510
Таким образом:
115.9516 = 277.5820312510
2. Полученное число 277.58203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 277 в двоичную систему;
- Перевести 0.58203125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 277 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 277 | 2 | |||||||||||||||
276 | — | 138 | 2 | ||||||||||||||
1 | 138 | — | 69 | 2 | |||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
27710=1000101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.58203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.58203125 ∙ 2 = 1.1640625 (1)
0.1640625 ∙ 2 = 0.328125 (0)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5820312510=0.100101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
277.5820312510=100010101.100101012
Ответ: 115.9516 = 100010101.100101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести число IFB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 93 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Как перевести число 325 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запишите шестнадцатеричное число 114156 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 111011101010110011?
- Переведите шестнадцатеричное число 2FE116 в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 835E?
- Представить шестнадцатеричное число 543A9F16C в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 627?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 001011100001?