Перевести число 115.95 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 115.95 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 115.95 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 115.95 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 115.95 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

115.95₁₆=1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 256 + 16 + 5 + 0.5625 + 0.01953125 = 277.58203125₁₀

Таким образом:

115.95₁₆ = 277.58203125₁₀

2. Полученное число 277.58203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 277 в двоичную систему;
2. Перевести 0.58203125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 277 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

277₁₀=100010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.58203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.58203125 ∙ 2 = 1.1640625 (1)
0.1640625 ∙ 2 = 0.328125 (0)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.58203125₁₀=0.10010101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

277.58203125₁₀=100010101.10010101₂

Ответ: 115.95₁₆ = 100010101.10010101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система
• Как из шестнадцатеричной системы счисления переводить в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Представить шестнадцатеричное число A1247 в двоичной системе
• Представить шестнадцатеричное число 9.816 в двоичной системе счисления
• Переведите шестнадцатеричное число 292A.E5 в двоичную систему счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду F1BAO?
• Как перевести 43F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Как представлено шестнадцатеричное число 70A.6F в двоичной системе?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду A8F3?
• Переведите число 4da3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 00FFFF?
• Как выглядит шестнадцатеричное число 90D в двоичной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: