Перевести число 292A.E5 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 292A.E5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 292A.E5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 292A.E5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 292A.E5 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
292A.E516=2 ∙ 163 + 9 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + A ∙ 160 + E ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 = 2 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 8192 + 2304 + 32 + 10 + 0.875 + 0.01953125 = 10538.8945312510
Таким образом:
292A.E516 = 10538.8945312510
2. Полученное число 10538.89453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 10538 в двоичную систему;
- Перевести 0.89453125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 10538 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 10538 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
10538 | — | 5269 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
0 | 5268 | — | 2634 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 2634 | — | 1317 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 1316 | — | 658 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 658 | — | 329 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 328 | — | 164 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 164 | — | 82 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1053810=101001001010102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.89453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.89453125 ∙ 2 = 1.7890625 (1)
0.7890625 ∙ 2 = 1.578125 (1)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8945312510=0.111001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
10538.8945312510=10100100101010.111001012
Ответ: 292A.E516 = 10100100101010.111001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 1E9F?
- Представьте шестнадцатеричное число 5BE в двоичной системе счисления
- Перевести шестнадцатеричное число F53a в двоичную систему
- Представьте шестнадцатеричное число 2513 в двоичной системе
- Перевести шестнадцатеричное число A9382C в двоичную систему счисления
- Переведите число EA07 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представьте шестнадцатеричное число 6P в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 2B02.125?
- Представьте шестнадцатеричное число 011111 в двоичной системе
- Перевести 11107.31011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления