Перевести число 12.125 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 12.125 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 12.125 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 12.125 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 12.125 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
12.1258=1 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 5 ∙ 8-3 = 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 8 + 2 + 0.125 + 0.03125 + 0.009765625 = 10.16601562510
Таким образом:
12.1258 = 10.16601562510
2. Полученное число 10.166015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 10 в двоичную систему;
- Перевести 0.166015625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 10 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 10 | 2 | |||||
10 | — | 5 | 2 | ||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||
1 | 2 | 1 | |||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1010=10102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.166015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.166015625 ∙ 2 = 0.33203125 (0)
0.33203125 ∙ 2 = 0.6640625 (0)
0.6640625 ∙ 2 = 1.328125 (1)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.16601562510=0.0010101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
10.16601562510=1010.0010101012
Ответ: 12.1258 = 1010.0010101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести число 653.23 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите число B4 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 372.417270?
- Переведите число 646 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 745315?
- Переведите число 3256 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 32456?
- Представьте восьмеричное число 4562 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 121.6?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 1347?