Перевод 121.451E8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 121.451E8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 121.451E8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 121.451E8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 121.451E8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

121.451E8₁₆=1 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + E ∙ 16^-4 + 8 ∙ 16^-5 = 1 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 14 ∙ 1.52587890625E-5 + 8 ∙ 9.5367431640625E-7 = 256 + 32 + 1 + 0.25 + 0.01953125 + 0.000244140625 + 0.000213623046875 + 7.62939453125E-6 = 289.26999664307₁₀

Таким образом:

121.451E8₁₆ = 289.26999664307₁₀

2. Полученное число 289.26999664307 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 289 в двоичную систему;
Перевести 0.26999664307 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 289 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	289		2
—	288	—	144		2
	1	—	144	—	72		2
			0	—	72	—	36		2
					0	—	36	—	18		2
							0	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

289₁₀=100100001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.26999664307 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.26999664307 ∙ 2 = 0.53999328614 (0)
0.53999328614 ∙ 2 = 1.07998657228 (1)
0.07998657228 ∙ 2 = 0.15997314456 (0)
0.15997314456 ∙ 2 = 0.31994628912 (0)
0.31994628912 ∙ 2 = 0.63989257824 (0)
0.63989257824 ∙ 2 = 1.27978515648 (1)
0.27978515648 ∙ 2 = 0.55957031296 (0)
0.55957031296 ∙ 2 = 1.11914062592 (1)
0.11914062592 ∙ 2 = 0.23828125184 (0)
0.23828125184 ∙ 2 = 0.47656250368 (0)
0.47656250368 ∙ 2 = 0.95312500736 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.26999664307₁₀=0.01000101000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

289.26999664307₁₀=100100001.01000101000₂

Ответ: 121.451E8₁₆ = 100100001.01000101000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 121.451E8 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	289		2
—	288	—	144		2
	1	—	144	—	72		2
			0	—	72	—	36		2
					0	—	36	—	18		2
							0	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	289		2
—	288	—	144		2
	1	—	144	—	72		2
			0	—	72	—	36		2
					0	—	36	—	18		2
							0	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	289		2
—	288	—	144		2
	1	—	144	—	72		2
			0	—	72	—	36		2
					0	—	36	—	18		2
							0	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0