Перевести число 1213.13 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1213.13 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1213.13 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1213.13 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1213.13 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1213.138=1 ∙ 83 + 2 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 = 1 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 512 + 128 + 8 + 3 + 0.125 + 0.046875 = 651.17187510
Таким образом:
1213.138 = 651.17187510
2. Полученное число 651.171875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 651 в двоичную систему;
- Перевести 0.171875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 651 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 651 | 2 | |||||||||||||||||
650 | — | 325 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 324 | — | 162 | 2 | |||||||||||||||
1 | 162 | — | 81 | 2 | |||||||||||||||
0 | 80 | — | 40 | 2 | |||||||||||||||
1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
65110=10100010112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.171875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.17187510=0.0010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
651.17187510=1010001011.0010112
Ответ: 1213.138 = 1010001011.0010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представить восьмеричное число 10.110101 в двоичной системе счисления
- Переведите число 5756 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод числа 60 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 010011111?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 536142?
- Представить восьмеричное число 126376 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 5473 в двоичной системе
- Представьте восьмеричное число 245.13 в двоичной системе счисления
- Запишите восьмеричное число 472.53 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 2044204102 в двоичной системе счисления