Перевод 1216.01 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1216.01 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1216.01 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1216.01 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1216.01 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1216.01₈=1 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 = 1 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 512 + 128 + 8 + 6 + 0 + 0.015625 = 654.015625₁₀

Таким образом:

1216.01₈ = 654.015625₁₀

2. Полученное число 654.015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 654 в двоичную систему;
Перевести 0.015625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 654 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	654		2
—	654	—	327		2
	0	—	326	—	163		2
			1	—	162	—	81		2
					1	—	80	—	40		2
							1	—	40	—	20		2
									0	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

654₁₀=1010001110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.015625₁₀=0.000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

654.015625₁₀=1010001110.000001₂

Ответ: 1216.01₈ = 1010001110.000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1216.01 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	654		2
—	654	—	327		2
	0	—	326	—	163		2
			1	—	162	—	81		2
					1	—	80	—	40		2
							1	—	40	—	20		2
									0	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	654		2
—	654	—	327		2
	0	—	326	—	163		2
			1	—	162	—	81		2
					1	—	80	—	40		2
							1	—	40	—	20		2
									0	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	654		2
—	654	—	327		2
	0	—	326	—	163		2
			1	—	162	—	81		2
					1	—	80	—	40		2
							1	—	40	—	20		2
									0	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0