Перевести число 123.112 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 123.112 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 123.112 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 123.112 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 123.112 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
123.1128=1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 2 ∙ 8-3 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 64 + 16 + 3 + 0.125 + 0.015625 + 0.00390625 = 83.1445312510
Таким образом:
123.1128 = 83.1445312510
2. Полученное число 83.14453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 83 в двоичную систему;
- Перевести 0.14453125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 83 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 83 | 2 | |||||||||||
82 | — | 41 | 2 | ||||||||||
1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8310=10100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.14453125 ∙ 2 = 0.2890625 (0)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1445312510=0.001001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
83.1445312510=1010011.001001012
Ответ: 123.1128 = 1010011.001001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 74310?
- Представить восьмеричное число 3105 в двоичной системе счисления
- Запиши восьмеричное число 62055 в двоичной системе
- Переведите число 11101011 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 2763 в двоичной системе
- Перевод 2100 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 144546 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 2174 в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 174651 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 0.42?