Перевод 123.3456 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 123.3456 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 123.3456 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 123.3456 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 123.3456 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

123.3456₁₆=1 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 = 256 + 32 + 3 + 0.1875 + 0.015625 + 0.001220703125 + 9.1552734375E-5 = 291.20443725586₁₀

Таким образом:

123.3456₁₆ = 291.20443725586₁₀

2. Полученное число 291.20443725586 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 291 в двоичную систему;
Перевести 0.20443725586 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 291 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	291		2
—	290	—	145		2
	1	—	144	—	72		2
			1	—	72	—	36		2
					0	—	36	—	18		2
							0	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

291₁₀=100100011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.20443725586 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.20443725586 ∙ 2 = 0.40887451172 (0)
0.40887451172 ∙ 2 = 0.81774902344 (0)
0.81774902344 ∙ 2 = 1.63549804688 (1)
0.63549804688 ∙ 2 = 1.27099609376 (1)
0.27099609376 ∙ 2 = 0.54199218752 (0)
0.54199218752 ∙ 2 = 1.08398437504 (1)
0.08398437504 ∙ 2 = 0.16796875008 (0)
0.16796875008 ∙ 2 = 0.33593750016 (0)
0.33593750016 ∙ 2 = 0.67187500032 (0)
0.67187500032 ∙ 2 = 1.34375000064 (1)
0.34375000064 ∙ 2 = 0.68750000128 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.20443725586₁₀=0.00110100010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

291.20443725586₁₀=100100011.00110100010₂

Ответ: 123.3456₁₆ = 100100011.00110100010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 123.3456 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	291		2
—	290	—	145		2
	1	—	144	—	72		2
			1	—	72	—	36		2
					0	—	36	—	18		2
							0	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	291		2
—	290	—	145		2
	1	—	144	—	72		2
			1	—	72	—	36		2
					0	—	36	—	18		2
							0	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	291		2
—	290	—	145		2
	1	—	144	—	72		2
			1	—	72	—	36		2
					0	—	36	—	18		2
							0	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0