Перевести число 123.3456 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 123.3456 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 123.3456 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 123.3456 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 123.3456 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
123.345616=1 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 + 6 ∙ 16-4 = 1 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 = 256 + 32 + 3 + 0.1875 + 0.015625 + 0.001220703125 + 9.1552734375E-5 = 291.2044372558610
Таким образом:
123.345616 = 291.2044372558610
2. Полученное число 291.20443725586 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 291 в двоичную систему;
- Перевести 0.20443725586 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 291 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 291 | 2 | |||||||||||||||
290 | — | 145 | 2 | ||||||||||||||
1 | 144 | — | 72 | 2 | |||||||||||||
1 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
29110=1001000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.20443725586 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.20443725586 ∙ 2 = 0.40887451172 (0)
0.40887451172 ∙ 2 = 0.81774902344 (0)
0.81774902344 ∙ 2 = 1.63549804688 (1)
0.63549804688 ∙ 2 = 1.27099609376 (1)
0.27099609376 ∙ 2 = 0.54199218752 (0)
0.54199218752 ∙ 2 = 1.08398437504 (1)
0.08398437504 ∙ 2 = 0.16796875008 (0)
0.16796875008 ∙ 2 = 0.33593750016 (0)
0.33593750016 ∙ 2 = 0.67187500032 (0)
0.67187500032 ∙ 2 = 1.34375000064 (1)
0.34375000064 ∙ 2 = 0.68750000128 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2044372558610=0.001101000102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
291.2044372558610=100100011.001101000102
Ответ: 123.345616 = 100100011.001101000102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 7E7D30?
- Переведите число E57 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представьте шестнадцатеричное число 54F7 в двоичной системе счисления
- Представить шестнадцатеричное число 1E29 в двоичной системе
- Перевести шестнадцатеричное число 14E8 в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 12?
- Перевести шестнадцатеричное число AB8FF в двоичную систему счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 234.9 в двоичной системе
- Как перевести число Eac из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 2c0?