Перевести число 123.8 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 123.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 123.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 123.8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 123.8 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
123.816=1 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 8 ∙ 16-1 = 1 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 = 256 + 32 + 3 + 0.5 = 291.510
Таким образом:
123.816 = 291.510
2. Полученное число 291.5 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 291 в двоичную систему;
- Перевести 0.5 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 291 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 291 | 2 | |||||||||||||||
290 | — | 145 | 2 | ||||||||||||||
1 | 144 | — | 72 | 2 | |||||||||||||
1 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
29110=1001000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.510=0.12
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
291.510=100100011.12
Ответ: 123.816 = 100100011.12.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 6AF3?
- Перевести шестнадцатеричное число 58.3C в двоичную систему счисления
- Переведите число 1110000010 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести 4A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 100A?
- Перевести число 36DF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число F71?
- Перевод числа 191b из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 11B4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите число 9B4F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления