Перевести число 12356.2362 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 12356.2362 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 12356.2362 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 12356.2362 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 12356.2362 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
12356.23628=1 ∙ 84 + 2 ∙ 83 + 3 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 + 6 ∙ 8-3 + 2 ∙ 8-4 = 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 1024 + 192 + 40 + 6 + 0.25 + 0.046875 + 0.01171875 + 0.00048828125 = 5358.309082031210
Таким образом:
12356.23628 = 5358.309082031210
2. Полученное число 5358.3090820312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 5358 в двоичную систему;
- Перевести 0.3090820312 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 5358 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 5358 | 2 | |||||||||||||||||||||||
5358 | — | 2679 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 2678 | — | 1339 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 1338 | — | 669 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 668 | — | 334 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 334 | — | 167 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 166 | — | 83 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
535810=10100111011102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3090820312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3090820312 ∙ 2 = 0.6181640624 (0)
0.6181640624 ∙ 2 = 1.2363281248 (1)
0.2363281248 ∙ 2 = 0.4726562496 (0)
0.4726562496 ∙ 2 = 0.9453124992 (0)
0.9453124992 ∙ 2 = 1.8906249984 (1)
0.8906249984 ∙ 2 = 1.7812499968 (1)
0.7812499968 ∙ 2 = 1.5624999936 (1)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.309082031210=0.010011110002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
5358.309082031210=1010011101110.010011110002
Ответ: 12356.23628 = 1010011101110.010011110002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 4522.15?
- Как будет записано восьмеричное число 12332 в двоичной системе счисления?
- Как выглядит восьмеричное число 173.430 в двоичной системе счисления?
- Перевод 0.4 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 5021 в двоичную систему счисления
- Перевести 1574.7744 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 267016?
- Переведите 32561 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 21543 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано восьмеричное число 15305 в двоичной системе?