Перевод 1264.D999 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1264.D999 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1264.D999 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1264.D999 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1264.D999 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1264.D999₁₆=1 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 + 9 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 + 9 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 512 + 96 + 4 + 0.8125 + 0.03515625 + 0.002197265625 + 0.0001373291015625 = 4708.8499908447₁₀

Таким образом:

1264.D999₁₆ = 4708.8499908447₁₀

2. Полученное число 4708.8499908447 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4708 в двоичную систему;
Перевести 0.8499908447 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4708 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4708		2
—	4708	—	2354		2
	0	—	2354	—	1177		2
			0	—	1176	—	588		2
					1	—	588	—	294		2
							0	—	294	—	147		2
									0	—	146	—	73		2
											1	—	72	—	36		2
													1	—	36	—	18		2
															0	—	18	—	9		2
																	0	—	8	—	4		2
																			1	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4708₁₀=1001001100100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8499908447 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8499908447 ∙ 2 = 1.6999816894 (1)
0.6999816894 ∙ 2 = 1.3999633788 (1)
0.3999633788 ∙ 2 = 0.7999267576 (0)
0.7999267576 ∙ 2 = 1.5998535152 (1)
0.5998535152 ∙ 2 = 1.1997070304 (1)
0.1997070304 ∙ 2 = 0.3994140608 (0)
0.3994140608 ∙ 2 = 0.7988281216 (0)
0.7988281216 ∙ 2 = 1.5976562432 (1)
0.5976562432 ∙ 2 = 1.1953124864 (1)
0.1953124864 ∙ 2 = 0.3906249728 (0)
0.3906249728 ∙ 2 = 0.7812499456 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8499908447₁₀=0.11011001100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4708.8499908447₁₀=1001001100100.11011001100₂

Ответ: 1264.D999₁₆ = 1001001100100.11011001100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1264.D999 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте