Перевести число 1264.D999 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1264.D999 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1264.D999 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1264.D999 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1264.D999 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1264.D999₁₆=1 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 + 9 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 + 9 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 512 + 96 + 4 + 0.8125 + 0.03515625 + 0.002197265625 + 0.0001373291015625 = 4708.8499908447₁₀

Таким образом:

1264.D999₁₆ = 4708.8499908447₁₀

2. Полученное число 4708.8499908447 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 4708 в двоичную систему;
2. Перевести 0.8499908447 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4708 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4708₁₀=1001001100100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8499908447 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8499908447 ∙ 2 = 1.6999816894 (1)
0.6999816894 ∙ 2 = 1.3999633788 (1)
0.3999633788 ∙ 2 = 0.7999267576 (0)
0.7999267576 ∙ 2 = 1.5998535152 (1)
0.5998535152 ∙ 2 = 1.1997070304 (1)
0.1997070304 ∙ 2 = 0.3994140608 (0)
0.3994140608 ∙ 2 = 0.7988281216 (0)
0.7988281216 ∙ 2 = 1.5976562432 (1)
0.5976562432 ∙ 2 = 1.1953124864 (1)
0.1953124864 ∙ 2 = 0.3906249728 (0)
0.3906249728 ∙ 2 = 0.7812499456 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8499908447₁₀=0.11011001100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4708.8499908447₁₀=1001001100100.11011001100₂

Ответ: 1264.D999₁₆ = 1001001100100.11011001100₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Шестнадцатеричная система
• Правила перевода из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как представлено шестнадцатеричное число ea60 в двоичной системе счисления?
• Запиши шестнадцатеричное число 368 в двоичной системе
• Перевести число 9CE1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Переведите шестнадцатеричное число 293.8 в двоичную систему счисления
• Как перевести 54321 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Как выглядит шестнадцатеричное число C083DC6000000000 в двоичной системе счисления?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду Deba?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду D0110?
• Перевод числа 553 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как будет записано шестнадцатеричное число 9BC4 в двоичной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: