Перевод 13051.71463146314 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 13051.71463146314 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 13051.71463146314 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 13051.71463146314 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 13051.71463146314 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

13051.71463146314₈=1 ∙ 8⁴ + 3 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 + 6 ∙ 8^-4 + 3 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 4 ∙ 8^-7 + 6 ∙ 8^-8 + 3 ∙ 8^-9 + 1 ∙ 8^-10 + 4 ∙ 8^-11 = 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 6 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 4 ∙ 4.7683715820312E-7 + 6 ∙ 5.9604644775391E-8 + 3 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 4 ∙ 1.1641532182693E-10 = 4096 + 1536 + 0 + 40 + 1 + 0.875 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00146484375 + 9.1552734375E-5 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 3.5762786865234E-7 + 2.2351741790771E-8 + 9.3132257461548E-10 + 4.6566128730774E-10 = 5673.8999999999₁₀

Таким образом:

13051.71463146314₈ = 5673.8999999999₁₀

2. Полученное число 5673.8999999999 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5673 в двоичную систему;
Перевести 0.8999999999 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5673 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5673		2
—	5672	—	2836		2
	1	—	2836	—	1418		2
			0	—	1418	—	709		2
					0	—	708	—	354		2
							1	—	354	—	177		2
									0	—	176	—	88		2
											1	—	88	—	44		2
													0	—	44	—	22		2
															0	—	22	—	11		2
																	0	—	10	—	5		2
																			1	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5673₁₀=1011000101001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8999999999 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8999999999 ∙ 2 = 1.7999999998 (1)
0.7999999998 ∙ 2 = 1.5999999996 (1)
0.5999999996 ∙ 2 = 1.1999999992 (1)
0.1999999992 ∙ 2 = 0.3999999984 (0)
0.3999999984 ∙ 2 = 0.7999999968 (0)
0.7999999968 ∙ 2 = 1.5999999936 (1)
0.5999999936 ∙ 2 = 1.1999999872 (1)
0.1999999872 ∙ 2 = 0.3999999744 (0)
0.3999999744 ∙ 2 = 0.7999999488 (0)
0.7999999488 ∙ 2 = 1.5999998976 (1)
0.5999998976 ∙ 2 = 1.1999997952 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8999999999₁₀=0.11100110011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5673.8999999999₁₀=1011000101001.11100110011₂

Ответ: 13051.71463146314₈ = 1011000101001.11100110011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 13051.71463146314 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте