Перевод 13752.52 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 13752.52 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 13752.52 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 13752.52 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 13752.52 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

13752.52₈=1 ∙ 8⁴ + 3 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 = 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 4096 + 1536 + 448 + 40 + 2 + 0.625 + 0.03125 = 6122.65625₁₀

Таким образом:

13752.52₈ = 6122.65625₁₀

2. Полученное число 6122.65625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6122 в двоичную систему;
Перевести 0.65625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6122 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6122		2
—	6122	—	3061		2
	0	—	3060	—	1530		2
			1	—	1530	—	765		2
					0	—	764	—	382		2
							1	—	382	—	191		2
									0	—	190	—	95		2
											1	—	94	—	47		2
													1	—	46	—	23		2
															1	—	22	—	11		2
																	1	—	10	—	5		2
																			1	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6122₁₀=1011111101010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.65625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.65625₁₀=0.10101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6122.65625₁₀=1011111101010.10101₂

Ответ: 13752.52₈ = 1011111101010.10101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 13752.52 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте