Перевод 13F7.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 13F7.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 13F7.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 13F7.7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 13F7.7 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

13F7.7₁₆=1 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 = 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 = 4096 + 768 + 240 + 7 + 0.4375 = 5111.4375₁₀

Таким образом:

13F7.7₁₆ = 5111.4375₁₀

2. Полученное число 5111.4375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5111 в двоичную систему;
Перевести 0.4375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5111 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5111		2
—	5110	—	2555		2
	1	—	2554	—	1277		2
			1	—	1276	—	638		2
					1	—	638	—	319		2
							0	—	318	—	159		2
									1	—	158	—	79		2
											1	—	78	—	39		2
													1	—	38	—	19		2
															1	—	18	—	9		2
																	1	—	8	—	4		2
																			1	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5111₁₀=1001111110111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4375₁₀=0.0111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5111.4375₁₀=1001111110111.0111₂

Ответ: 13F7.7₁₆ = 1001111110111.0111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 13F7.7 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте