Перевести число 1407.4 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1407.4 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1407.4 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1407.4 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1407.4 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1407.48=1 ∙ 83 + 4 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 = 1 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 = 512 + 256 + 0 + 7 + 0.5 = 775.510
Таким образом:
1407.48 = 775.510
2. Полученное число 775.5 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 775 в двоичную систему;
- Перевести 0.5 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 775 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 775 | 2 | |||||||||||||||||
774 | — | 387 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 386 | — | 193 | 2 | |||||||||||||||
1 | 192 | — | 96 | 2 | |||||||||||||||
1 | 96 | — | 48 | 2 | |||||||||||||||
0 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||||||
0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
77510=11000001112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.510=0.12
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
775.510=1100000111.12
Ответ: 1407.48 = 1100000111.12.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представьте восьмеричное число 054 в двоичной системе счисления
- Запишите восьмеричное число 640 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 40666 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запишите восьмеричное число 10010010101011 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 6.33522250602?
- Переведите 1001111 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 3660?
- Как представлено восьмеричное число 674.5 в двоичной системе счисления?
- Перевести 40A15E40 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите число 261112 из восьмеричной в двоичную систему счисления