Перевод 145.10 из 145-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 145.10 из 145-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 145.10 из 145-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 145.10 из 145-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 145.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

145.10₁₄₅=1 ∙ 145² + 4 ∙ 145¹ + 5 ∙ 145⁰ + 1 ∙ 145^-1 + 0 ∙ 145^-2 = 1 ∙ 21025 + 4 ∙ 145 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0068965517241379 + 0 ∙ 4.756242568371E-5 = 21025 + 580 + 5 + 0.0068965517241379 + 0 = 21610.006896552₁₀

Таким образом:

145.10₁₄₅ = 21610.006896552₁₀

2. Полученное число 21610.006896552 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 21610 в двоичную систему;
Перевести 0.006896552 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 21610 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	21610		2
—	21610	—	10805		2
	0	—	10804	—	5402		2
			1	—	5402	—	2701		2
					0	—	2700	—	1350		2
							1	—	1350	—	675		2
									0	—	674	—	337		2
											1	—	336	—	168		2
													1	—	168	—	84		2
															0	—	84	—	42		2
																	0	—	42	—	21		2
																			0	—	20	—	10		2
																					1	—	10	—	5		2
																							0	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

21610₁₀=101010001101010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.006896552 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.006896552 ∙ 2 = 0.013793104 (0)
0.013793104 ∙ 2 = 0.027586208 (0)
0.027586208 ∙ 2 = 0.055172416 (0)
0.055172416 ∙ 2 = 0.110344832 (0)
0.110344832 ∙ 2 = 0.220689664 (0)
0.220689664 ∙ 2 = 0.441379328 (0)
0.441379328 ∙ 2 = 0.882758656 (0)
0.882758656 ∙ 2 = 1.765517312 (1)
0.765517312 ∙ 2 = 1.531034624 (1)
0.531034624 ∙ 2 = 1.062069248 (1)
0.062069248 ∙ 2 = 0.124138496 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.006896552₁₀=0.00000001110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

21610.006896552₁₀=101010001101010.00000001110₂

Ответ: 145.10₁₄₅ = 101010001101010.00000001110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 145-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 145.10 из 145-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 145-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте