Перевести число 145.10 из 145-ой системы в двоичную
Задача: перевести число 145.10 из 145-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 145.10 из 145-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 145.10 из 145-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 145.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
145.10145=1 ∙ 1452 + 4 ∙ 1451 + 5 ∙ 1450 + 1 ∙ 145-1 + 0 ∙ 145-2 = 1 ∙ 21025 + 4 ∙ 145 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0068965517241379 + 0 ∙ 4.756242568371E-5 = 21025 + 580 + 5 + 0.0068965517241379 + 0 = 21610.00689655210
Таким образом:
145.10145 = 21610.00689655210
2. Полученное число 21610.006896552 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 21610 в двоичную систему;
- Перевести 0.006896552 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 21610 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 21610 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
21610 | — | 10805 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
0 | 10804 | — | 5402 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 5402 | — | 2701 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 2700 | — | 1350 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 1350 | — | 675 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 674 | — | 337 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 336 | — | 168 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 168 | — | 84 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2161010=1010100011010102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.006896552 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.006896552 ∙ 2 = 0.013793104 (0)
0.013793104 ∙ 2 = 0.027586208 (0)
0.027586208 ∙ 2 = 0.055172416 (0)
0.055172416 ∙ 2 = 0.110344832 (0)
0.110344832 ∙ 2 = 0.220689664 (0)
0.220689664 ∙ 2 = 0.441379328 (0)
0.441379328 ∙ 2 = 0.882758656 (0)
0.882758656 ∙ 2 = 1.765517312 (1)
0.765517312 ∙ 2 = 1.531034624 (1)
0.531034624 ∙ 2 = 1.062069248 (1)
0.062069248 ∙ 2 = 0.124138496 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.00689655210=0.000000011102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
21610.00689655210=101010001101010.000000011102
Ответ: 145.10145 = 101010001101010.000000011102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 145-ой в 2-ую систему
- Переведите 145-ое число 130056 в двоичную систему счисления
- Представить 145-ое число 237 в двоичной системе счисления
- Какое 145-ое число соответствует двоичному числу 33112.032?
- Перевод числа 10 из 145-ой в двоичную систему
- Как перевести число 223 из 145-ой в двоичную систему счисления?
- Какому 145-ому числу соответствует двоичный код 1246?
- Запиши 145-ое число 3023 в двоичной системе
- Перевести 145-ое число 106 в двоичную систему счисления
- Как перевести число 27 из 145-ой в двоичную систему?
- Перевести число 214123 из 145-ой в двоичную систему