Перевести число 1461.15 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1461.15 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1461.15 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1461.15 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1461.15 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1461.1516=1 ∙ 163 + 4 ∙ 162 + 6 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 = 1 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 4096 + 1024 + 96 + 1 + 0.0625 + 0.01953125 = 5217.0820312510
Таким образом:
1461.1516 = 5217.0820312510
2. Полученное число 5217.08203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 5217 в двоичную систему;
- Перевести 0.08203125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 5217 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 5217 | 2 | |||||||||||||||||||||||
5216 | — | 2608 | 2 | ||||||||||||||||||||||
1 | 2608 | — | 1304 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1304 | — | 652 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 652 | — | 326 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 326 | — | 163 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 162 | — | 81 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 80 | — | 40 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
521710=10100011000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.08203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.08203125 ∙ 2 = 0.1640625 (0)
0.1640625 ∙ 2 = 0.328125 (0)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0820312510=0.000101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
5217.0820312510=1010001100001.000101012
Ответ: 1461.1516 = 1010001100001.000101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запишите шестнадцатеричное число 3F13 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код D43?
- Как перевести число 00000007H из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите число 101.675 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Переведите число 4fce.a1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 13AB из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как выглядит шестнадцатеричное число 63DA в двоичной системе?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 2E.8?
- Перевести 33445583123FD467 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 00007 в двоичной системе