Перевод 152.142 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 152.142 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 152.142 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 152.142 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 152.142 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

152.142₁₆=1 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 256 + 80 + 2 + 0.0625 + 0.015625 + 0.00048828125 = 338.07861328125₁₀

Таким образом:

152.142₁₆ = 338.07861328125₁₀

2. Полученное число 338.07861328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 338 в двоичную систему;
Перевести 0.07861328125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 338 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	338		2
—	338	—	169		2
	0	—	168	—	84		2
			1	—	84	—	42		2
					0	—	42	—	21		2
							0	—	20	—	10		2
									1	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

338₁₀=101010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.07861328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.07861328125 ∙ 2 = 0.1572265625 (0)
0.1572265625 ∙ 2 = 0.314453125 (0)
0.314453125 ∙ 2 = 0.62890625 (0)
0.62890625 ∙ 2 = 1.2578125 (1)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.07861328125₁₀=0.00010100001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

338.07861328125₁₀=101010010.00010100001₂

Ответ: 152.142₁₆ = 101010010.00010100001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 152.142 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	338		2
—	338	—	169		2
	0	—	168	—	84		2
			1	—	84	—	42		2
					0	—	42	—	21		2
							0	—	20	—	10		2
									1	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

—	338		2
—	338	—	169		2
	0	—	168	—	84		2
			1	—	84	—	42		2
					0	—	42	—	21		2
							0	—	20	—	10		2
									1	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

—	338		2
—	338	—	169		2
	0	—	168	—	84		2
			1	—	84	—	42		2
					0	—	42	—	21		2
							0	—	20	—	10		2
									1	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0