Перевести число 153.57 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 153.57 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 153.57 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 153.57 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 153.57 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
153.578=1 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 = 1 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 64 + 40 + 3 + 0.625 + 0.109375 = 107.73437510
Таким образом:
153.578 = 107.73437510
2. Полученное число 107.734375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 107 в двоичную систему;
- Перевести 0.734375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 107 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 107 | 2 | |||||||||||
106 | — | 53 | 2 | ||||||||||
1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
10710=11010112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.734375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.73437510=0.1011112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
107.73437510=1101011.1011112
Ответ: 153.578 = 1101011.1011112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 3450 в двоичную систему счисления
- Переведите 361.05 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 127.037?
- Запишите восьмеричное число 1745.23 в двоичной системе счисления
- Запиши восьмеричное число 64740 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 116.3?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 214.4?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 5163.427?
- Как представлено восьмеричное число 110.001 в двоичной системе счисления?
- Представьте восьмеричное число 5335 в двоичной системе счисления