Перевод 15DA.5C9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 15DA.5C9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 15DA.5C9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 15DA.5C9 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 15DA.5C9 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

15DA.5C9₁₆=1 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 1280 + 208 + 10 + 0.3125 + 0.046875 + 0.002197265625 = 5594.3615722656₁₀

Таким образом:

15DA.5C9₁₆ = 5594.3615722656₁₀

2. Полученное число 5594.3615722656 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5594 в двоичную систему;
Перевести 0.3615722656 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5594 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5594		2
—	5594	—	2797		2
	0	—	2796	—	1398		2
			1	—	1398	—	699		2
					0	—	698	—	349		2
							1	—	348	—	174		2
									1	—	174	—	87		2
											0	—	86	—	43		2
													1	—	42	—	21		2
															1	—	20	—	10		2
																	1	—	10	—	5		2
																			0	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5594₁₀=1010111011010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3615722656 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3615722656 ∙ 2 = 0.7231445312 (0)
0.7231445312 ∙ 2 = 1.4462890624 (1)
0.4462890624 ∙ 2 = 0.8925781248 (0)
0.8925781248 ∙ 2 = 1.7851562496 (1)
0.7851562496 ∙ 2 = 1.5703124992 (1)
0.5703124992 ∙ 2 = 1.1406249984 (1)
0.1406249984 ∙ 2 = 0.2812499968 (0)
0.2812499968 ∙ 2 = 0.5624999936 (0)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3615722656₁₀=0.01011100100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5594.3615722656₁₀=1010111011010.01011100100₂

Ответ: 15DA.5C9₁₆ = 1010111011010.01011100100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 15DA.5C9 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте