Перевести число 1600.01 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1600.01 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1600.01 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1600.01 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1600.01 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1600.018=1 ∙ 83 + 6 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 1 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 512 + 384 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 = 896.01562510
Таким образом:
1600.018 = 896.01562510
2. Полученное число 896.015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 896 в двоичную систему;
- Перевести 0.015625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 896 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 896 | 2 | |||||||||||||||||
896 | — | 448 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 448 | — | 224 | 2 | |||||||||||||||
0 | 224 | — | 112 | 2 | |||||||||||||||
0 | 112 | — | 56 | 2 | |||||||||||||||
0 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||||||
0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
89610=11100000002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.01562510=0.0000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
896.01562510=1110000000.0000012
Ответ: 1600.018 = 1110000000.0000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести число 56672 из восьмеричной в двоичную систему
- Как представлено восьмеричное число 243.3 в двоичной системе счисления?
- Как перевести число 21176020 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести восьмеричное число 305.7 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 200100?
- Как перевести 357.23 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевод 62000 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 5.0365?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 32321?
- Представить восьмеричное число FF в двоичной системе счисления