Перевод 164.25 из 164-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 164.25 из 164-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 164.25 из 164-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 164.25 из 164-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 164.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

164.25₁₆₄=1 ∙ 164² + 6 ∙ 164¹ + 4 ∙ 164⁰ + 2 ∙ 164^-1 + 5 ∙ 164^-2 = 1 ∙ 26896 + 6 ∙ 164 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0060975609756098 + 5 ∙ 3.7180249851279E-5 = 26896 + 984 + 4 + 0.01219512195122 + 0.0001859012492564 = 27884.012381023₁₀

Таким образом:

164.25₁₆₄ = 27884.012381023₁₀

2. Полученное число 27884.012381023 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 27884 в двоичную систему;
Перевести 0.012381023 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 27884 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	27884		2
—	27884	—	13942		2
	0	—	13942	—	6971		2
			0	—	6970	—	3485		2
					1	—	3484	—	1742		2
							1	—	1742	—	871		2
									0	—	870	—	435		2
											1	—	434	—	217		2
													1	—	216	—	108		2
															1	—	108	—	54		2
																	0	—	54	—	27		2
																			0	—	26	—	13		2
																					1	—	12	—	6		2
																							1	—	6	—	3	2
																									0	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

27884₁₀=110110011101100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.012381023 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.012381023 ∙ 2 = 0.024762046 (0)
0.024762046 ∙ 2 = 0.049524092 (0)
0.049524092 ∙ 2 = 0.099048184 (0)
0.099048184 ∙ 2 = 0.198096368 (0)
0.198096368 ∙ 2 = 0.396192736 (0)
0.396192736 ∙ 2 = 0.792385472 (0)
0.792385472 ∙ 2 = 1.584770944 (1)
0.584770944 ∙ 2 = 1.169541888 (1)
0.169541888 ∙ 2 = 0.339083776 (0)
0.339083776 ∙ 2 = 0.678167552 (0)
0.678167552 ∙ 2 = 1.356335104 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.012381023₁₀=0.00000011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

27884.012381023₁₀=110110011101100.00000011001₂

Ответ: 164.25₁₆₄ = 110110011101100.00000011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 164-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 164.25 из 164-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 164-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте