Перевести число 170141183460469231731687303715884105731 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 170141183460469231731687303715884105731 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 170141183460469231731687303715884105731 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 170141183460469231731687303715884105731 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 170141183460469231731687303715884105731 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

170141183460469231731687303715884105731₁₆=1 ∙ 16³⁸ + 7 ∙ 16³⁷ + 0 ∙ 16³⁶ + 1 ∙ 16³⁵ + 4 ∙ 16³⁴ + 1 ∙ 16³³ + 1 ∙ 16³² + 8 ∙ 16³¹ + 3 ∙ 16³⁰ + 4 ∙ 16²⁹ + 6 ∙ 16²⁸ + 0 ∙ 16²⁷ + 4 ∙ 16²⁶ + 6 ∙ 16²⁵ + 9 ∙ 16²⁴ + 2 ∙ 16²³ + 3 ∙ 16²² + 1 ∙ 16²¹ + 7 ∙ 16²⁰ + 3 ∙ 16¹⁹ + 1 ∙ 16¹⁸ + 6 ∙ 16¹⁷ + 8 ∙ 16¹⁶ + 7 ∙ 16¹⁵ + 3 ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + 3 ∙ 16¹² + 7 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 5 ∙ 16⁹ + 8 ∙ 16⁸ + 8 ∙ 16⁷ + 4 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 5 ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 5.7089907708238E+45 + 7 ∙ 3.5681192317649E+44 + 0 ∙ 2.2300745198531E+43 + 1 ∙ 1.3937965749082E+42 + 4 ∙ 8.711228593176E+40 + 1 ∙ 5.444517870735E+39 + 1 ∙ 3.4028236692094E+38 + 8 ∙ 2.1267647932559E+37 + 3 ∙ 1.3292279957849E+36 + 4 ∙ 8.3076749736557E+34 + 6 ∙ 5.1922968585348E+33 + 0 ∙ 3.2451855365843E+32 + 4 ∙ 2.0282409603652E+31 + 6 ∙ 1.2676506002282E+30 + 9 ∙ 7.9228162514264E+28 + 2 ∙ 4.9517601571415E+27 + 3 ∙ 3.0948500982135E+26 + 1 ∙ 1.9342813113834E+25 + 7 ∙ 1.2089258196146E+24 + 3 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 6 ∙ 2.9514790517935E+20 + 8 ∙ 1.844674407371E+19 + 7 ∙ 1152921504606846976 + 3 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 3 ∙ 281474976710656 + 7 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 5 ∙ 68719476736 + 8 ∙ 4294967296 + 8 ∙ 268435456 + 4 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 5 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 5.7089907708238E+45 + 2.4976834622354E+45 + 0 + 1.3937965749082E+42 + 3.4844914372704E+41 + 5.444517870735E+39 + 3.4028236692094E+38 + 1.7014118346047E+38 + 3.9876839873547E+36 + 3.3230699894623E+35 + 3.1153781151209E+34 + 0 + 8.1129638414607E+31 + 7.6059036013694E+30 + 7.1305346262838E+29 + 9.903520314283E+27 + 9.2845502946404E+26 + 1.9342813113834E+25 + 8.4624807373024E+24 + 2.2667359117774E+23 + 4.7223664828696E+21 + 1.7708874310761E+21 + 1.4757395258968E+20 + 8070450532247928832 + 216172782113783808 + 0 + 844424930131968 + 123145302310912 + 1099511627776 + 343597383680 + 34359738368 + 2147483648 + 67108864 + 1048576 + 0 + 20480 + 1792 + 48 + 1 = 8.2084224380706E+45₁₀

Таким образом:

170141183460469231731687303715884105731₁₆ = 8.2084224380706E+45₁₀

2. Полученное число 8.2084224380706E+45 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.2084224380706E+45 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2084224380706E+45 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2084224380706E+45 ∙ 2 = 4.168448761412E+44 (0)
0.168448761412E+44 ∙ 2 = 3.36897522824E+43 (0)
0.36897522824E+43 ∙ 2 = 7.3795045648E+42 (0)
0.3795045648E+42 ∙ 2 = 7.590091296E+41 (0)
0.590091296E+41 ∙ 2 = 1.180182592E+41 (0)
0.180182592E+41 ∙ 2 = 3.60365184E+40 (0)
0.60365184E+40 ∙ 2 = 1.20730368E+40 (0)
0.20730368E+40 ∙ 2 = 4.1460736E+39 (0)
0.1460736E+39 ∙ 2 = 2.921472E+38 (0)
0.921472E+38 ∙ 2 = 1.842944E+38 (0)
0.842944E+38 ∙ 2 = 1.685888E+38 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2084224380706E+45₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8.2084224380706E+45₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 170141183460469231731687303715884105731₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Перевод чисел из шестнадцатеричной в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Онлайн переводы из десятичной в двоичную с решением
• Онлайн переводы из двоичной в десятичную с решением
• Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с решением
• Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как перевести число 17C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Запишите шестнадцатеричное число 2F.3B в двоичной системе счисления
• Перевод числа 50270 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 4051?
• Переведите число C29 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести число 22F8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Запиши шестнадцатеричное число AC.6A в двоичной системе счисления
• Как перевести 401 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Как будет записано шестнадцатеричное число F48D в двоичной системе?
• Перевести 11.1001 из шестнадцатеричной в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: