Перевести число 17106.36 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 17106.36 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 17106.36 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 17106.36 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 17106.36 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
17106.368=1 ∙ 84 + 7 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 6 ∙ 8-2 = 1 ∙ 4096 + 7 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 = 4096 + 3584 + 64 + 0 + 6 + 0.375 + 0.09375 = 7750.4687510
Таким образом:
17106.368 = 7750.4687510
2. Полученное число 7750.46875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 7750 в двоичную систему;
- Перевести 0.46875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 7750 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 7750 | 2 | |||||||||||||||||||||||
7750 | — | 3875 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 3874 | — | 1937 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 1936 | — | 968 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 968 | — | 484 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 484 | — | 242 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 242 | — | 121 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 120 | — | 60 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
775010=11110010001102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.46875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4687510=0.011112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
7750.4687510=1111001000110.011112
Ответ: 17106.368 = 1111001000110.011112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 43473 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевести 631.67 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод числа 1100011 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 157700 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 206.041 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 101011111011?
- Перевод числа 102.16 из восьмеричной в двоичную систему
- Как представлено восьмеричное число 3575 в двоичной системе счисления?
- Как перевести 333 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести число 10110101001010 из восьмеричной в двоичную систему счисления?