Перевести число 17702.55 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 17702.55 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 17702.55 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 17702.55 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 17702.55 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

17702.558=1 ∙ 84 + 7 ∙ 83 + 7 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 1 ∙ 4096 + 7 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 4096 + 3584 + 448 + 0 + 2 + 0.625 + 0.078125 = 8130.70312510

Таким образом:

17702.558 = 8130.70312510

2. Полученное число 8130.703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 8130 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.703125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8130 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

8130 2
8130 4065 2
0 4064 2032 2
1 2032 1016 2
0 1016 508 2
0 508 254 2
0 254 127 2
0 126 63 2
1 62 31 2
1 30 15 2
1 14 7 2
1 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

813010=11111110000102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.70312510=0.1011012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8130.70312510=1111111000010.1011012

Ответ: 17702.558 = 1111111000010.1011012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector