Перевод 17702.55 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 17702.55 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 17702.55 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 17702.55 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 17702.55 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

17702.55₈=1 ∙ 8⁴ + 7 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 = 1 ∙ 4096 + 7 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 4096 + 3584 + 448 + 0 + 2 + 0.625 + 0.078125 = 8130.703125₁₀

Таким образом:

17702.55₈ = 8130.703125₁₀

2. Полученное число 8130.703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 8130 в двоичную систему;
Перевести 0.703125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8130 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	8130		2
—	8130	—	4065		2
	0	—	4064	—	2032		2
			1	—	2032	—	1016		2
					0	—	1016	—	508		2
							0	—	508	—	254		2
									0	—	254	—	127		2
											0	—	126	—	63		2
													1	—	62	—	31		2
															1	—	30	—	15		2
																	1	—	14	—	7		2
																			1	—	6	—	3	2
																					1	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8130₁₀=1111111000010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.703125₁₀=0.101101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8130.703125₁₀=1111111000010.101101₂

Ответ: 17702.55₈ = 1111111000010.101101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 17702.55 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте