Перевод 18ae.37f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 18ae.37f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 18ae.37f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 18ae.37f из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 18ae.37f в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

18ae.37f₁₆=1 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + a ∙ 16¹ + e ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + f ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 2048 + 160 + 14 + 0.1875 + 0.02734375 + 0.003662109375 = 6318.2185058594₁₀

Таким образом:

18ae.37f₁₆ = 6318.2185058594₁₀

2. Полученное число 6318.2185058594 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6318 в двоичную систему;
Перевести 0.2185058594 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6318 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6318		2
—	6318	—	3159		2
	0	—	3158	—	1579		2
			1	—	1578	—	789		2
					1	—	788	—	394		2
							1	—	394	—	197		2
									0	—	196	—	98		2
											1	—	98	—	49		2
													0	—	48	—	24		2
															1	—	24	—	12		2
																	0	—	12	—	6		2
																			0	—	6	—	3	2
																					0	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6318₁₀=1100010101110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2185058594 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2185058594 ∙ 2 = 0.4370117188 (0)
0.4370117188 ∙ 2 = 0.8740234376 (0)
0.8740234376 ∙ 2 = 1.7480468752 (1)
0.7480468752 ∙ 2 = 1.4960937504 (1)
0.4960937504 ∙ 2 = 0.9921875008 (0)
0.9921875008 ∙ 2 = 1.9843750016 (1)
0.9843750016 ∙ 2 = 1.9687500032 (1)
0.9687500032 ∙ 2 = 1.9375000064 (1)
0.9375000064 ∙ 2 = 1.8750000128 (1)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2185058594₁₀=0.00110111111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6318.2185058594₁₀=1100010101110.00110111111₂

Ответ: 18ae.37f₁₆ = 1100010101110.00110111111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 18ae.37f из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте