Перевод 19AB.4A3D70A3D70 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 19AB.4A3D70A3D70 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 19AB.4A3D70A3D70 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 19AB.4A3D70A3D70 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 19AB.4A3D70A3D70 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

19AB.4A3D70A3D70₁₆=1 ∙ 16³ + 9 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 + D ∙ 16^-4 + 7 ∙ 16^-5 + 0 ∙ 16^-6 + A ∙ 16^-7 + 3 ∙ 16^-8 + D ∙ 16^-9 + 7 ∙ 16^-10 + 0 ∙ 16^-11 = 1 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 13 ∙ 1.52587890625E-5 + 7 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 10 ∙ 3.7252902984619E-9 + 3 ∙ 2.3283064365387E-10 + 13 ∙ 1.4551915228367E-11 + 7 ∙ 9.0949470177293E-13 + 0 ∙ 5.6843418860808E-14 = 4096 + 2304 + 160 + 11 + 0.25 + 0.0390625 + 0.000732421875 + 0.0001983642578125 + 6.6757202148438E-6 + 0 + 3.7252902984619E-8 + 6.9849193096161E-10 + 1.8917489796877E-10 + 6.3664629124105E-12 + 0 = 6571.29₁₀

Таким образом:

19AB.4A3D70A3D70₁₆ = 6571.29₁₀

2. Полученное число 6571.29 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6571 в двоичную систему;
Перевести 0.29 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6571 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6571		2
—	6570	—	3285		2
	1	—	3284	—	1642		2
			1	—	1642	—	821		2
					0	—	820	—	410		2
							1	—	410	—	205		2
									0	—	204	—	102		2
											1	—	102	—	51		2
													0	—	50	—	25		2
															1	—	24	—	12		2
																	1	—	12	—	6		2
																			0	—	6	—	3	2
																					0	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6571₁₀=1100110101011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.29 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.29 ∙ 2 = 0.58 (0)
0.58 ∙ 2 = 1.16 (1)
0.16 ∙ 2 = 0.32 (0)
0.32 ∙ 2 = 0.64 (0)
0.64 ∙ 2 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 2 = 0.56 (0)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 2 = 1.92 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.29₁₀=0.01001010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6571.29₁₀=1100110101011.01001010001₂

Ответ: 19AB.4A3D70A3D70₁₆ = 1100110101011.01001010001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 19AB.4A3D70A3D70 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте