Перевод 19af.d из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 19af.d из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 19af.d из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 19af.d из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 19af.d в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

19af.d₁₆=1 ∙ 16³ + 9 ∙ 16² + a ∙ 16¹ + f ∙ 16⁰ + d ∙ 16^-1 = 1 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 = 4096 + 2304 + 160 + 15 + 0.8125 = 6575.8125₁₀

Таким образом:

19af.d₁₆ = 6575.8125₁₀

2. Полученное число 6575.8125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6575 в двоичную систему;
Перевести 0.8125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6575 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6575		2
—	6574	—	3287		2
	1	—	3286	—	1643		2
			1	—	1642	—	821		2
					1	—	820	—	410		2
							1	—	410	—	205		2
									0	—	204	—	102		2
											1	—	102	—	51		2
													0	—	50	—	25		2
															1	—	24	—	12		2
																	1	—	12	—	6		2
																			0	—	6	—	3	2
																					0	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6575₁₀=1100110101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8125₁₀=0.1101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6575.8125₁₀=1100110101111.1101₂

Ответ: 19af.d₁₆ = 1100110101111.1101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 19af.d из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте