Перевести число 20171.165 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 20171.165 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 20171.165 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 20171.165 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 20171.165 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
20171.1658=2 ∙ 84 + 0 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 6 ∙ 8-2 + 5 ∙ 8-3 = 2 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 8192 + 0 + 64 + 56 + 1 + 0.125 + 0.09375 + 0.009765625 = 8313.22851562510
Таким образом:
20171.1658 = 8313.22851562510
2. Полученное число 8313.228515625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 8313 в двоичную систему;
- Перевести 0.228515625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 8313 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 8313 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
8312 | — | 4156 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
1 | 4156 | — | 2078 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 2078 | — | 1039 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 1038 | — | 519 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 518 | — | 259 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 258 | — | 129 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
831310=100000011110012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.228515625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.228515625 ∙ 2 = 0.45703125 (0)
0.45703125 ∙ 2 = 0.9140625 (0)
0.9140625 ∙ 2 = 1.828125 (1)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.22851562510=0.0011101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
8313.22851562510=10000001111001.0011101012
Ответ: 20171.1658 = 10000001111001.0011101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 127546 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1100010101.010101?
- Переведите число 102363 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 12111?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 103.400?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 3130?
- Как перевести число 1.26 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 261.45?
- Перевести число 23645 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести 1050 из восьмеричной в двоичную систему?